Geometrização da matéria e da antimateria através da ação coadjunta de um grupo em seu espaço de momentos. 4:
O grupo dos gêmeos. Descrição geométrica da antimateria de Dirac.
Interpretações geométricas da antimateria após Feynman e o teorema chamado CPT. (p4)
Algumas observações sobre as métricas.
Todos os elementos do grupo são construídos a partir dos elementos do grupo de Lorentz completo, que obedecem a:
(7)
(4507)
com
(8)
(4508)
Essa última matriz está relacionada à métrica:
(9)
(4509)
de forma que os dois dobras têm a mesma assinatura. Se forem descritos como espaços de Minkowski, suas métricas são idênticas. Mas suas setas do tempo são opostas.
Se quiser descrever os dois dobras, os dois universos, é necessário escolher sua própria seta do tempo e orientação espacial.
É claro que a dualidade matéria-antimatéria ocorre em ambos os dobras. Se chamarmos o segundo dobra de "dobra gêmea" (A. Sakharov) ou "dobra sombra" (Green, Schwarz e Salam) ou "dobra fantasma" (escolha do autor), a seta do tempo nesse segundo dobra é oposta (simetria T), como previsto por A. Sakharov, e as estruturas espaciais são enantiomorfas (simetria P).
Na segunda dobra, a matéria é CPT-simétrica em relação à nossa. Portanto, nessa dobra, um próton possui carga negativa e um elétron carga positiva.
Inversamente, um anti-elétron dessa dobra, PT-simétrico em relação à nossa, possui carga negativa, portanto um antipróton da segunda dobra possui carga positiva.
Em resumo, a segunda dobra é CPT-simétrica em relação à nossa. Como sugerido por Andréi Sakharov, podemos esperar que a violação do princípio de paridade possa ser invertida nessa dobra.
Se a ausência de antimatéria no nosso dobra for uma consequência direta da violação do princípio de paridade, é possível que essa assimetria seja invertida na outra dobra.
Dobras interagentes.
Todo nosso trabalho em astrofísica e cosmologia (ver Física Geométrica A) deriva de um sistema de duas equações de campo acopladas:
(10)
S = c ( T - T
- )
(11)
S* =
c ( T
T )
Os dois sinais de menos foram introduzidos como hipótese a priori. No final deste trabalho, baseado na teoria dos grupos, a explicação surge. Os dois dobras
devem
ter setas do tempo opostas e
devem
ser enantiomorfos para satisfazer as restrições provenientes da estrutura do grupo.
Assim, a matéria do outro dobra, para um observador situado no primeiro, se comporta como se tivesse massa negativa, o que vem da ação coadjunta e da simetria T.
Conclusão.
A partir do trabalho de referência [3], modificamos o modelo para evitar encontros entre partículas de massa positiva e negativa. A solução foi construir dois dobras de dez dimensões (F, F*) como quociente do grupo pelo seu subgrupo ortocrônico.
Obtemos então dois espaços com setas do tempo opostas.
Estudamos o impacto das diferentes componentes do grupo nos espaços de momentos e movimento. Mostra-se que a dualidade matéria-antimatéria ocorre nos dois dobras, nos dois universos.
Este trabalho oferece uma nova perspectiva sobre a antimatéria, por meio de ferramentas geométricas.
Por exemplo, a antimatéria de Dirac é a antimatéria do nosso próprio dobra.
A matéria do segundo dobra é CPT-simétrica em relação à nossa.
O PT-simétrico de uma partícula de matéria pertencente ao nosso dobra é a antimatéria do outro dobra.
As partículas de matéria e antimatéria do nosso universo possuem massa e energia positivas.
As partículas de matéria e antimatéria do segundo dobra possuem massa e energia negativas.
Apêndice:
Extensão do grupo.
Considere um grupo composto por matrizes:
(1)
(4513)
A é uma matriz quadrada.
B é uma matriz coluna e
O uma matriz linha, composta de termos nulos.
Considere a extensão:
(2)
(4514)
onde
J é a seguinte submatriz linha:
(3)
(4515)
J sendo um escalar.
Verifique que (2) é um grupo:
(4)
(4516)
(5)
(4517)
(6)
(4518)
Então:
(7)
(4519)
A matriz inversa é:
(8)
(4520)
O elemento da álgebra de Lie é:
(9)
(4521)
Calcule a ação de
g 3-1 sobre o elemento da álgebra de Lie
d g 3
(10)
(4522)
(11)
(4523)
g é uma matriz:
(12)
(4524)
de forma que:
(13)
(4525)
A identificação:
(14)
(4526)
dá:
(15)
(4527)
(16)
(4528)
