Document fără nume
Suprafață Boy de vânzare
22 august 2008
Obiecte geometrice, aveți o suflet?
Am expus o suprafață Boy din sârmă metalică, arătând meridiane și paralele, în sala pi din Palatul Cunoașterii timp de un sfert de secol. Când am aflat că obiectul a fost trimis în „depozit” pentru a face loc unui „mini-amfiteatru”, am cerut să-l recuperez înainte ca acesta să fie strivit. Palatul l-a dus deci la mine, la Pertuis, într-o cutie uriașă de contraplacat. De atunci, această cutie se află pe o terasă acoperită.
Am decis să-l vând. Există mai multe reprezentări ale acestei suprafețe în diverse instituții de matematică din întreaga lume. Poate interesa un astfel de institut. Este un obiect destul de voluminos, care are aproape un metru și jumătate în diametru. Nu poate fi plasat decât într-un hol.
M-am întotdeauna visat ca acest obiect să servească ca maștină pentru o realizare de mare scară. Dar, bineînțeles, nimeni nu s-a interesat. Să stabilim un preț:
2000 de euro, cu ambalajul, de ridicat la Pertuis.
Poate fi transportat pe un suport fixat pe acoperișul mașinii.
Ce era amuzant și ce făceau vizitatorii în Palat era să pornească de la pol și să urmeze cu degetul un „paralel”. Apoi treceau la următorul paralel, îndepărtându-se tot mai mult de acel pol. În final ajungeau din nou la punctul de plecare. Suprafața Boy, abundent descrisă în Topologicon, este o suprafață unilatere, rezultatul lipirii unei sfere pe ea însăși. Se pretează la multiple „variațiuni” din cauza bogăției sale de proprietăți diverse și variate.
Este, de asemenea, pentru mine o imagine 2D a universului așa cum îl înțeleg eu. Paralele reprezintă spațiul, iar meridiane sunt „liniile universului”. Cele două „fețe” ale acestei suprafețe simbolizează cele două universuri gemene, Big Bang fiind pus în coincidență cu Big Crunch. „Ecuatorul Boy”, al cărui vecinătate este un bandă Möbius cu trei jumătăți de răsucire, reprezintă extinderea spațială maximă.
Cred că trăim într-o suprafață Boy în patru dimensiuni.
Estetic, dacă aș avea bani și spațiu, aș transforma acest obiect într-o maștină de zeci de metri înălțime, pentru a crea o sculptură „traversabilă”, care să poată fi contemplată atât „din exterior” cât și „din interior” (o expresie fără sens pentru o sculptură unilateră). Dându-mi puțină măgură, aș fi putut imagina un obiect de sute de metri înălțime. Un concurent al Turnului Eiffel, dar plasat într-un loc potrivit.
Faptul că acest obiect ar putea fi într-o zi strivit în depozitul Palatului Cunoașterii mi s-a părut o tristă sfârșit. Dar cred că asta s-ar fi întâmplat într-o zi sau alta. Până atunci, doarme în siguranță în cutia lui.
O mică anecdotă pe margine. Erau doar doi oameni în lume care știau să creeze obiecte de acest tip: matematicianul Pugh, de la Princeton, și eu. Cu 35 de ani în urmă, un american bogat oferise o sumă considerabilă celui care ar fi construit o serie de modele, din sârmă, reprezentând răsturnarea sferei, punctul central fiind „modelul central Morin”, a cărui reprezentare poliedrică, pe care am inventat-o eu, este prezentată mai jos. Am conceput aceste imagini cu programul meu „Pangraphe”, strămoșul actualilor programe 3D.
Model central al răsturnării cubului (J.P. Petit)
Pugh lucra cu sârmă de găină. Alegere de gust. Eu preferam sârma de cupru pentru acest artă galinacee. El a realizat șase sau șapte modele și, cu banii premiului, a putut cumpăra o casă. Mai târziu, matematicianul Nelson Max a folosit aceste modele și, după digitalizare, a produs primul film care arată transformarea. În numărul din ianuarie 1979 al revistei „Pour la Science” cititorul va găsi o descriere ilustrată a acestei răsturnări, precum și una dintre primele descrieri ale suprafeței Boy, puțin „citibilă”.
Modelele lui Pugh au fost suspendate de tavanul cafenelei departamentului de matematică al universității. Dar într-o noapte, cineva le-a furat. Nimeni nu a aflat niciodată ce s-a întâmplat cu ele. Unii au susținut că servesc de obiecte de cult pentru o sectă. Nu e imposibil. Poate că Raélienii vor cumpăra obiectul pus în vânzare. Bineînțeles, asta nu mai este problema mea. Am scris o poveste despre acest tip de obiect.
Suprafața Boy a interesat psihanalistul Jacques Lacan
Un articol apărut în revista „La Recherche”
Răsturnarea sferei și a torului și alte povești de dormit în picioare
Suprafața de vânzare este o suprafață Boy stângă. Un antichitar ar dori să cumpere, așa cum se întâmplă în piesa „Le Vistemboire”, o pereche „dreaptă și stângă”. Știți că am inventat un mod de a trece de la una la cealaltă, trecând prin suprafața română Steiner.
Departamentul de matematică din Marsilia (Château-Gombert). JPP ducând membrii departamentului printr-o suprafață Steiner
În planul de față modelele poliedrice care ilustrează trecerea de la Boy dreaptă la Boy stângă, și invers ---