Fizica materiei antiparticulă în cosmologie

**..**Când Souriau explicitizează acțiunea diferitelor elemente ale grupului Poincaré, găsește:

gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l

**..**Elementele acestei componente ortocrone (neutre) a grupului conservă energia, impulsul, trecerea și spinul.

gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; l ----> l

**..**Acest element al celei de-a doua componente a submulțimii ortocrone a matricelor grupului Poincaré conservă energia și spinul, dar inversează trecerea și impulsul.

gp ( Lt , C) : I E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; l ----> l

**..**Acest element al celei de-a treia componente a grupului, care aparține submulțimii anticrone (conform definiției lui Souriau), inversează energia și trecerea, dar conservă impulsul și spinul.

gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; l ----> l

**..**Acest al patrulea element, care aparține submulțimii anticrone a grupului Poincaré, conservă trecerea și spinul, dar inversează energia și impulsul.

În toate cele patru cazuri, spinul rămâne neschimbat.

Elementele celor două componente anticrone ale grupului Poincaré inversează energia.

**..**Este un rezultat foarte important, descoperit de Souriau în 1972, care poate fi găsit în cartea sa, capitolul III, pagina 197 (ediția în limba franceză), dedicat inversărilor spațiului și timpului.

Caracteristicile cuantice provin din grupul Poincaré așa-numit „extins”:

**....**Dimensiunea grupului devine atunci 11.

**....**f este o fază.

...Un grup acționează asupra spațiului său asociat (aici spațiu-timp plus o dimensiune suplimentară z, „dimensiunea Kaluza”). Dar acționează asupra spațiului său al impulsurilor prin acțiune coadjointă. Numărul componentelor momentului J este egal cu numărul de dimensiuni ale grupului. Pentru grupul Poincaré neextins, componentele momentului sunt:

**....**Clasic, aceste componente sunt grupate:

Jep = { c, M , P } = { c, M, p, E }

unde p este impulsul:

p = { px , py , pz }

în timp ce E este energia. P este cvadrivectorul:

M este o matrice antisimetrică, astfel cum este definită de Souriau:

**....**Dacă considerăm grupul Poincaré extins, obținem o componentă scalară suplimentară în moment, identificată clasic cu sarcina electrică:

**....**Acțiunea grupului Poincaré extins asupra spațiului său al impulsurilor dă:

**....**Ceea ce citim ca: conservarea sarcinii electrice c. Devine acum posibilă extinderea acestui grup prin adăugarea de noi dimensiuni suplimentare, analoage cu cea a lui Kaluza. În cele ce urmează, Lo reprezintă subgrupul ortocron al grupului Poincaré. Observați că:

• Lo dă submulțimea anticronă pentru:

• Ln = Lst

• Ls = Lt

**....**Aici, am limitat grupul Lorentz la componenta sa neutră Lo, ceea ce va fi explicat ulterior. Acțiunea ulterioară a acestui grup extins asupra spațiului său al impulsurilor devine:

**....**Primele linii arată doar conservarea numerelor cuantice, sarcina electrică fiind unul dintre ele.

Definiția geometrică a materiei antiparticulă a lui Dirac.

**....**Introducem vectorul f și matricea l următoare:

**....**Introducem acum noul grup:

**....**Este un grup cu două componente. Evident, din cele de mai sus, componenta l = -1 inversează sarcinile cuantice ci. Observați că inversează și dimensiunile zi. Sugerează că această definiție geometrică generală a antimateriei este o (simetrie z): inversarea dimensiunilor suplimentare zi.

Definiția geometrică a antimateriei lui Feynman.

Scriem acum grupul:

**....**Devine un grup cu patru componente. Elementele (m = 1) realizează o simetrie PT. Acțiunea corespunzătoare asupra spațiului impulsurilor devine:

**....**Luăm (l = +1) și (m = -1). Obținem o simetrie PT. Sarcinile cuantice rămân neschimbate, dar dimensiunile suplimentare sunt inversate. Conform definiției noastre geometrice a antimateriei, aceasta corespunde antimateriei lui Feynman.

Grup acționând asupra unui spațiu fibrat cu două puncte.

..Introducem un indice de fibră b și scriem acțiunea unui nou grup:

..Acțiunea asupra spațiului impulsurilor este identică. Un grup dinamic guvernează mișcările punctelor de masă. Dată fiind o mișcare, un element al grupului poate defini o alta, și am văzut că antimateria nu este altceva decât o mișcare diferită a particulei, de-a lungul dimensiunilor suplimentare inversate zi. Grupul Poincaré ridică o problemă fizică prin introducerea mișcărilor anticrone, corespunzătoare simetriei T. În mod similar, așa-numita antimaterie a lui Feynman ridică aceeași problemă, deoarece mișcarea considerată era și ea T-simetrică. Aici, problema este rezolvată, deoarece mișcările anticrone au loc în spațiul geamăn, în foaia b = -1 a fibrei.

m = 1 provoacă o simetrie T și ceea ce vom numi o simetrie B (simetrie a fibrei).

..Acum, particulele cu energie pozitivă și cele cu energie negativă nu se pot întâlni și anihila complet, deoarece trăiesc în foi gemene distincte.

Interpretarea geometrică a teoremei CPT.

..În grupul de mai sus, alegem:

l = -1 ; m = -1

..Obținem o simetrie CPT:

• spațiu-timpul este inversat

• numerele cuantice ci sunt inversate

dar dimensiunile suplimentare zi rămân neschimbate, astfel încât aceasta corespunde unei particule de materie. Simetricul CPT al unei particule de materie este o particulă de materie, cu excepția faptului că posedă masă și energie negative și trăiește în foaia geamănă.

Simetricul CPT al materiei în materia din foaia geamănă, a cărei contribuție la câmpul gravitațional este negativă.

..În mod similar, dacă alegem:

l = +1 ; m = -1

obținem simetricul PT al particulei. Dacă luăm o particulă de materie, simetricul său PT este antimateria, deoarece avem o simetrie z. Trăiește în foaia geamănă, datorită simetriei B ulterioare.

Dualitatea materie-antimaterie este valabilă în universul geamăn.

..Toate particulele din universul geamăn au o energie aparentă negativă (inclusiv fotonii, neutrinii etc.). Toate particulele masive au o masă aparentă negativă. Ceea ce trebuia demonstrat.

Referințe:

[1] A.Sakharov: „Încălcarea CP și asimetria barionică a Universului”. ZhETF Pis'ma 5: 32-35 (1967): Traducere JETP Lett. 5: 24-27 (1967) [2] A.Sakharov: „Un model cosmologic cu mai multe foi”. Preprint Institutul de Matematici Aplicate, Moscova 1970 [3] A.Sakharov: „Model cosmologic al Universului cu inversarea vectorului timp”. ZhETF 79: 689-693 (1980): Traducere în Sov. Phys. JETP 52: 349-351 (1980) [4] A.Sakharov: „Structura topologică a particulelor elementare și asimetria CPT” în „Probleme de fizică teoretică”, dedicat memoriei lui I.E.Tamm, Nauka, Moscova 1972 pp. 243-247 [5] J.P.Petit: „Universuri enantiomorfe cu săgeți opuse ale timpului”, CRAS din 8 mai 1977, t.285 pp. 1217-1221 [6] J.P.Petit: „Universuri în interacțiune cu imaginea lor în oglinda timpului”. CRAS din 6 iunie 1977, t. 284, seria A, pp. 1413-1416 [7] J.P.Petit: Efectul de masă lipsă. Il Nuovo Cimento, B, vol. 109, iulie 1994, pp. 697-710 [8] J.P.Petit, Cosmologia universului geamăn. Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226: 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, „Am pierdut jumătate din univers”, Ed. Albin Michel, Franța, 1997. [10] - J.P.Petit: O interpretare a modelului cosmologic cu viteză variabilă a luminii. Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527 [11] - J.P.Petit: Model cosmologic cu viteză variabilă a luminii: interpretarea deplasărilor spre roșu. Modern Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dec. 1988, p.1733 [12] - J.P.Petit & Maurice Viton: Model cosmologic de etalonare cu viteză variabilă a luminii. Comparație cu datele observaționale ale QSO. Modern Physics Letters A Vol.4, n°23 (1989) pp. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin și M.Schiffer: Introducere în relativitatea generală, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, capitolul 14, „Ecuația TOV”. [14] - Oppenheimer J.R. și H. Snyder (1939): Despre contracția gravitațională continuă, Phys. Rev. 55: 455 [15] J.M.Souriau: Structura Sistemelor Dinamice, Dunod-France Ed. 1972 și Birkhauser Ed. 1997. [16] Interviu cu Fort, Ciel et Espace Jr. Iunie 2000.