Matematică geometrie transformare suprafețe

Cum se transformă o suprafață Cross Cap

într-o suprafață Boy (dreaptă sau stângă, la alegere)

trecând prin suprafața română a lui Steiner.

Italiană: Andrea Sambusetti, universitatea din Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

27 septembrie - 25 octombrie 2003

Pagina 1

Așa cum ar spune Kipling, aceasta presupune „mare pricepere și magie puternică”.

Sunt pensionar, dar, mi se permite să spun, îmi fac totuși o mică cercetare „împotriva voinței mele”, la fel cum alții, în timpul liber, tricotează. Dacă aveți răbdare și vă procurăți foi Bristol de 200 g/m² cu pătrățele, veți putea reconstrui singuri toate aceste modele. Prietenul meu Christophe Tardy construiește, pornind de la acestea, o animație care nu ar trebui să iasă rău.

Suprafața Cross Cap va apărea în desenele care urmează, la fel cum va apărea și suprafața română a lui Steiner. Dar o puteți descoperi și mergând la secțiunea Realitate Virtuală, pentru care trebuie să descărcați programul Cosmoplayer pe calculatorul dvs. Faceți-o, este cu adevărat frumos. Totul se joacă în jurul „punctelor de vârf”. Aceste puncte se formează natural când călărești și strângi puternic picioarele. Corpul calului va fi atunci comprimat de-a lungul unui segment. Coapsa dreaptă se va lipi de-a lungul acelui segment de umărul drept, în timp ce coapsa stângă se va lipi de umărul stâng. În ceea ce privește punctul de vârf, nu-l căutați: pur și simplu sunteți așezat pe el.

Dar totul este desenat... rotunjit. Trecem la o „reprezentare poliedrică” a punctului de vârf (la fel cum un cub sau un tetraedru pot fi considerate reprezentări poliedrice ale unei simple sfere). Linia groasă reprezintă „curba de auto-intersecție”, care se termină în punctul de vârf C.

Imprimați aceste tablouri, este mai bine. În continuare va fi util să recunoașteți un punct de vârf în „configurații diferite” și să nu-l confundați cu un simplu vârf al poliedrului. Construiți, dacă vă simțiți în stare, aceste obiecte diferite din carton, veți înțelege mai bine. Mai jos avem o operație esențială, numită „crearea-descărcarea unei perechi de puncte de vârf”. Primul desen reprezintă o specie de cilindru care se auto-intersectează de-a lungul segmentului desenat în grăsime, a cărui secțiune seamănă cu litera greacă gamma, întoarsă. Deformăm deci această suprafață „prinzând” tubul ale cărui secțiuni seamănă cu o „lacrimă întoarsă”. Facând asta, facem ca această „lacrimă” să degenereze într-un punct S. Apoi, acest punct se dublează, ducând la formarea a două puncte de vârf. Aceasta este operația de creare a unei perechi de puncte de vârf. Operația inversă, pe de altă parte, distruge două puncte de vârf. Mai jos aveți versiunea poliedrică a acestei operații.

Mai jos avem o altă reprezentare poliedrică a transformării, care seamănă cu ceea ce veți vedea formându-se în suprafață în curând.

Pagina următoare

Revenire la indexul „Transformarea unei Cross Cap în Boy”

Revenire la secțiunea Noutăți Revenire la secțiunea Ghid Revenire la Pagina principală

Numărul de vizite de la 25 octombrie 2003 :

Imagini