Математическая космология и теория многогранников

... Это моноэдр, который я придумал в дождливый день. Если вы посмотрите внимательно, это многогранник, имеющий только одну грань и один край. Если взять вектор нормали к единственной грани и сделать полный оборот, он вернётся, повернувшись на 90 градусов. Только после четвёртого оборота он вернётся в исходное положение.

... Я нарисовал вышеизображённое "по моде", представляя его в уме. Но сейчас существуют программы, способные работать с такими объектами. Те, кто уже скачал (бесплатно) Cosmo Player или готовы это сделать, смогут оценить работу моего друга Кристофа Тарди, посвящённую этому моноэдру. В ожидании я переработал код рисовальщика единственного ребра объекта, как он его выделил из одной из своих картинок. На мой взгляд, пока не существует программного обеспечения, которое может наносить штрихи для изображения скрытых частей и прерывать линии. Но можно также использовать более светлый тон.

... Всё равно у нас есть это единственное ребро, без каких-либо вершин.

... Математическая любопытность? Возможно. Вы, возможно, знаете, если взглянули на мои научные работы или их популярное введение, что я разрабатываю космологическую модель "с двумя листами", идея которой исходно принадлежит Андрею Сахарову (1967). Второстепенно, эти два "борта вселенной" имеют противоположные координаты времени. Этот вопрос о времени или "временах" остаётся сложным. Нет ничего более скользкого, чем это слово. Что такое "стрелка времени"? Можно ли говорить о "двух противоположно направленных стрелках времени"? (это была первоначальная точка зрения Сахарова).

... В работе, опубликованной в журнале Nuovo Cimento в 1994 году, я рассматривал идею, которая впервые была предложена в 1988 году Линде, что эти "близнецы" могут на самом деле быть "противоположными регионами". Таким образом, эти два близнеца-вселенные (в отличие от Линде, два вселенных, которые я рассматриваю, взаимодействуют через гравитационное поле, в то время как его не знают друг друга). Таким образом, они "одновременно два и одно". Математик сказал бы, что эта структура представляет собой двойной накрытие (сфера S2 является двойным накрытием поверхности Боя). В Nuovo Cimento я рассматривал двойное накрытие проективного P3 (эквивалент 3D-поверхности Боя), совмещая противоположные регионы гиперсферы S3. Но я всегда думал, что на самом деле это может быть накрытие проективного P4, совмещающее противоположные регионы гиперсферы S4. В этих условиях взаимодействие двух "смежных" регионов этого космоса, одновременно уникального и двойного, совмещает противоположные регионы (на этой гиперсфере S4), которые не только будут энантиоморфными (в зеркальном отражении, P-симметричными), но и T-симметричными, то есть "со стрелками времени, противоположными друг другу". Мы возвращаемся к идее Андрея Сахарова.

... Моноэдр — это иллюстрация (дидактическая) космоса с четырьмя листами, "космоэдра". Космос, который был бы "одновременно одним и четырьмя". Четыре таких "смежных" региона будут взаимодействовать. Но эти регионы, какие они будут? Где их нужно "читать" на таком рисунке? Правая часть моноэдра (простая дидактическая иллюстрация) — это простой квадрат (поскольку он создан вращением этого квадрата, см. виртуальную реальность изображения, созданные К. Тарди). Эти четыре стороны квадрата-сечения представляют четыре региона космоса, которые будут в конъюгации. Тогда можно говорить, по крайней мере локально, о "накрытии с четырьмя листами". Если принять нормаль к поверхности моноэдра за стрелку времени, она вращается вместе с этим квадратом-генератором. Таким образом, четыре части вселенной будут иметь стрелки времени "в крест", противоположные друг другу по парам:

... Также можно описать это, сказав, что есть две пары двойных вселенных, стрелки времени которых противоположны друг другу. Это как-то:

(Сахаров)2

... Почему такая сложность? Это новая геометрическая игра? Хм... Я скажу вам, что у меня на уме. Когда я построил модель с двумя двойными вселенными, я показал, что второй космос может содержать материю, очень похожую на нашу, с её протонами-близнецами, электронами-близнецами, фотонами-близнецами и т.д. (можно использовать слово "близнец", предложенное Сахаровым, или "призрак", фантастическое, более популярное в мире суперструн). Я также показал, что инвертирование времени на самом деле означает инверсию массы, а значит, и энергии.

... Линде был учеником Сахарова. Я долго разговаривал с ним в 83 году, в Москве, в комнате отеля Националь, куда он приехал ко мне. В 88 году он упомянул о двойной вселенной, где две материи имеют противоположные энергии. Затем, осознав проблемы, которые это может вызвать, чтобы совместно существовать эти две материи в одной области пространства-времени, он отослал "другую материю", с отрицательной энергией, на противоположные стороны. Но, делая это, он не заметил, что возвращался к идее своего учителя, Сахарова (который пропагандировал противоположные времена), потому что (J.M. Souriau 1972) инвертировать время или инвертировать массу и энергию — это одно и то же. ... Если у вас есть мужество или компетенция прочитать статьи Geometrical Physics B, вы увидите, что дуальность материи также существует в двойной вселенной. Не только есть двойная материя, но также, в этом втором направлении вселенной, существует двойная антиматерия.

... Всё это можно расширить до контекста с четырьмя листами. Тогда мы получим воображаемую материю и воображаемую двойную материю (с чисто воображаемыми стрелками времени по отношению к нам, противоположными друг другу).

... Проблема: как эта воображаемая форма будет взаимодействовать с нашей? Я признаюсь, что пока у меня нет ни малейшего представления, но я обязательно найду что-то. Геометрия — это богатый мир, полный различных трюков. ... Остановимся на мгновение на этой идее. Что такое этот воображаемый мир по сравнению с нашим? Это метамир, по происхождению. ... Оборудование теоретического физика и космолога, которое не что иное, как оборудование хорошего геометра, позволяет рассмотреть (как заметил Линде в 88) "параллельные миры", населённые частицами, которые, либо могут быть такими же, как у нас, либо потому, что они представляют собой их зеркальные изображения (P-симметрия), либо их двойники с отрицательной энергией (T-симметрия), либо оба сразу. На этом этапе, почему бы не смело перейти к частицам, параметры которых являются чисто мнимыми (масса, заряд, стрелка времени и т.д.). Это приводит к идее метамира, который также может состоять из частиц, подчиняющихся чисто мнимой физике, довольно близкой к нашей, которую можно тогда назвать метафизикой.

... Я не помню, какой философ написал "метафизика — это большой океан, и для его пересечения у нас нет ни лодки, ни паруса". Не является ли эта фраза безусловным осуждением? Давайте подумаем. Не так давно считалось, пока кто-то не синтезировал мочевину (Вёлер в 1828), что "живое" было "делом Бога или Мадам Природы", в зависимости от выбора. Признаться, с тех пор многое изменилось. ... Пересказывая, "Бог" или "Мадам Природа" могут ли они быть уравнены, захвачены с помощью геометрии, теории групп и теории полей (или пойманы в сеть, сплетённую из суперструн, в зависимости от выбора)?

... Я думаю, что ничего не запрещено заранее, но сочетая смелость и скромность. Что касается биологии, значительные успехи последних десятилетий дают иллюзию, что мы можем делать многое, что "существенные прогресс были достигнуты", и в конечном итоге, скоро мы узнаем всё о этом явлении, называемом "Жизнь" (что является взглядом этого вечного оптимиста, Жоэля де Роснэ). Это правда: мы можем картографировать молекулу ДНК, захватывать гены между большим пальцем и указательным, брать их здесь, переносить туда и т.д.

Впечатляюще.

... Но, как говорил Тестар, "это не работает". Вживлённые гены потеряют свою исходную функциональность или просто не будут функциональными вообще. Конечно, это не то, что генетические инженеры кричат на всех углах. Но Тестар говорит об этом, что очень раздражает их. Генетическая инженерия позволяет сделать много шума, получить гранты для получения патентов. Так как я не биолог, я не очень знаком с этими вещами. Прочтите Тестар (люди вероятные, у Seuil). Вывод будет в том, что, работая как картографы, мы не продвинулись так далеко, как мы надеялись. "ДНК", говорит Тестар, — это просто база данных. По его мнению, эта сложная молекула не содержит "всей интеллектуальной способности клетки". Эту "интеллектуальную способность" нужно искать в самой клетке, которая является "настоящей элементарной живой сущностью". Генетические инженеры похожи на людей, которые в доме перемещают определённые элементы, например, устанавливают ручки и замки на стены, а не на двери с петлями, удивляясь, что они не работают, подключают электрические лампы к водопроводным розеткам, удивляясь, что они не включаются.

Открытый вопрос.

... С этим космосом с четырьмя листами в воздухе есть метафизика. В худшем случае, это будет просто попытка геометра, дело для развлечения между друзьями. В лучшем случае... я не знаю.

... Во всяком случае, двойные вселенные, как двойное накрытие, заслуживают названия "параллельные вселенные". Если мы сравниваем их стрелки времени с нормалью к пространственной поверхности, и эти стрелки времени противоположны, то два пространства похожи на два слоя краски, расположенные по обе стороны от 2D-поверхности.

... В том же духе, два других вселенных с их чисто мнимыми стрелками времени могут быть рассмотрены как "ортогональные нашему". Отсюда идея теоремы, которая может в какой-то момент появиться:

Два вселенных, перпендикулярных одному и тому же третьему, параллельны между собой.

Следить за развитием.