f4504 Геометризация материи и антиматерии через сопряженное действие группы на её пространстве импульсов. 4: Группа-близнец. Геометрическое описание антиматерии Дирака. Геометрические интерпретации антиматерии после Фейнмана и теоремы CPT. (p4)
Некоторые комментарии о метриках.
Все элементы группы построены из элементов полной группы Лоренца, которые удовлетворяют:
(7) (4507)
с
(8) (4508)
Эта последняя матрица связана с метрикой:
(9) (4509)
Таким образом, оба складки имеют одинаковую сигнатуру. Если их описать как пространства-времена Минковского, их метрики одинаковы. Но их стрелки времени противоположны.
Если мы хотим описать оба складки, оба мира, необходимо выбрать свою собственную стрелку времени и пространственную ориентацию.
Ясно, что дуальность материи-антиматерии проявляется в обоих складках. Если мы назовем второй складок «складком-близнецом» (А.Сахаров) или «складком-тенью» (Грин, Шварц и Салам) или «складком-призраком» (выбор автора), стрелка времени во втором складке противоположна (симметрия T), как предсказал А.Сахаров, а пространственные структуры энантиоморфны (симметрия P).
Во втором складке материя является CPT-симметричной по отношению к нашей. Следовательно, в этом складке протон имеет отрицательный заряд, а электрон — положительный.
Напротив, антиэлектрон этого складка, PT-симметричный по отношению к нашему, имеет отрицательный заряд, отсюда антипротон второго складка имеет положительный заряд.
В заключение, второй складок является CPT-симметричным по отношению к нашему. Как предполагал Андрей Сахаров, можно ожидать, что нарушение принципа чётности может быть обратным в этом складке.
Если отсутствие антиматерии в нашем складке является прямым следствием нарушения принципа чётности, возможно, такая асимметрия будет обратной в другом складке.
Взаимодействующие складки.
Вся наша работа в астрофизике и космологии (см. Геометрическая физика A) основана на системе двух связанных уравнений поля:
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
Два минуса были введены как гипотеза a priori. В конце этой работы, основанной на теории групп, появляется объяснение. Два складка должны иметь противоположные стрелки времени и должны быть энантиоморфными, чтобы удовлетворить ограничения, исходящие из структуры группы.
Таким образом, материя, находящаяся в другом складке, для наблюдателя, находящегося в первом, ведёт себя так, как будто она обладает отрицательной массой, что следует из сопряжённого действия и симметрии T.
Заключение.
Исходя из работы [3], мы модифицировали модель, чтобы избежать встреч частиц с положительной и отрицательной массой. Решение заключалось в построении складка с двумя десяти-пространствами-временами (F,F*) как фактор-группы группы по её ортохронному подгруппе.
Таким образом, мы получаем два пространства с противоположными стрелками времени.
Мы изучаем влияние различных компонентов группы на пространства импульсов и движения. Показано, что дуальность материи-антиматерии проявляется в обоих складках, во всех мирах.
Это исследование предоставляет новую перспективу на антиматерию, с использованием геометрических инструментов.
Например, антиматерия Дирака — это антиматерия нашего собственного складка.
Материя второго складка является CPT-симметричной по отношению к нашей.
PT-симметричный частицы материи, принадлежащей нашему складку, является антиматерией другого складка.
Частицы материи и антиматерии нашего мира обладают положительной массой и энергией.
Частицы материи и антиматерии второго складка обладают отрицательной массой и энергией.
**Приложение **:
Расширение группы.
Рассмотрим группу, состоящую из матриц:
(1) (4513)
A — квадратная матрица. B — столбцовая матрица, O — строковая матрица, состоящая из нулевых элементов.
Рассмотрим расширение:
(2) (4514)
где J — следующая строковая подматрица:
(3) (4515)
J является скаляром.
Проверим, что (2) является группой:
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Тогда:
(7) (4519)
Обратная матрица:
(8) (4520)
Элемент алгебры Ли:
(9) (4521)
Вычислим действие g₃⁻¹ на элемент алгебры Ли dg₃:
(10) (4522)
(11) (4523)
g — матрица:
(12) (4524)
таким образом:
(13) (4525)
Идентификация:
(14) (4526)
даёт:
(15) (4527)
(16) (4528)
Оригинальная версия (английский)
f4504 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical interpretations of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Some comments about the metrics.
All the elements of the group are built from the elements of the complete Lorentz group, which obey :
(7) (4507)
with
(8) (4508)
This last matrix is linked to the metric :
(9) (4509)
So that the two folds have same signature. If they are described as Minkiwski space times, their metrics are identical. But their arrows of time are opposite.
If one wants to describe the two folds, the two universes, one have to choose his own arrow of time and space orientation.
It is clear that the duality matter-antimatter occurs in both folds. If we call the second fold "twin fols" (A.Sakharov) or "shadow fold" (Green, Schwarz and Salam) or " ghost fold" (the author's choice) the arrow of time in this second fold is opposite (T-symmetry), as predicted by A.Sakharov, and space structures are enantiomorphic (P-symmetry).
In the second fold the matter is CPT-symmetric with respect to ours. Whence, in that fold, a proton owns a negative charge and an electron a positive charge.
Conversely, an anti-electron of that fold, PT-symmetric with respect to ours, owns a negative charge, whence an antiproton of the second fold has a positive charge.
To sum up, the second fold is CPT symmetric with respect to ours. As suggested by Andréi Sakharov, we can expect that the violation of the parity principle could be reversed in that fold.
If the absence of antimatter, in our fold, is a direct consequence of the violation of the parity principle, it is possible that such dissymmetry would be reversed in the other fold.
Interacting folds.
All our work in astrophysics and cosmology ( see Geometrical Physics A ) comes from a system of two coupled field equations :
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
The two minus signs were introduced as an a priori hypothesis. At the end of this work, based on group theory, the explanation arises. The two folds *must *have opposite arrows of time and *must *be enantiomorphic in order to fit constrainsts coming from the group structure.
So that the other matter, located in the other fold, for an orbserver located in the first, bahaves as if it own a negative mass, which comes from the coadjoint action and the T-symmetry.
Conclusion.
Starting from the work of reference [3] we have modified the model, in order to avoir encounters between positive and negative mass particles. The solution was to build a two-ten-dimensional folds (F,F*) as the quotient of the group by its orthochron sub-group.
Then we get two spaces with opposite arrows of time.
We study the impact of the different components of the group on momentum and movement spaces. One shows that the duality matter-antimatter occurs in boths folds, in both universes.
This work gives a new insight on antimatter, through geometrical tools.
For an example Dirac's antimatter is the antimatter of our own fold.
The matter of the second fold is CPT-symmetrical with respect to ours.
The PT-symmetrical of a matter particle that belongs to our fold is the antimatter of the other fold.
Matter and antimatter particles of our universe own positive mass and energie.
Matter and antimatter particles of the second fold own negative mass and energy.
**Annex **:
Extension of the group.
Consider a group composed by matrixes :
(1) (4513)
A is a square matrix. B is a column matric and O a ligne matrix, composed by null terms.
Consider the extension :
(2) (4514)
where J is the following ligne sub-matrix :
(3) (4515)
J being a scalar.
Check that (2) is a group :
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Then :
(7) (4519)
The inverse matrix is :
(8) (4520)
The element of the Lie algebra is :
(9) (4521)
Calculate the action of g3-1 on the element of the Lie algebra element dg3 (10) (4522)
(11) (4523)
**g **is a matrix :
(12) (4524)
so that :
(13) (4525)
The identification :
(14) (4526)
gives :
(15) (4527)
(16) (4528)