Математика геометрия преобразование поверхностей

Как превратить поверхность Кросс-Кап в поверхность Боя (правую или левую, по выбору), пройдя через поверхность Стейнера.

Итальянский: Андреа Самбусетти, университет Рима

../../Crosscap_Boy1.htm

**27 сентября - 25 октября 2003 **

**Страница 1 **

Это, как сказал бы Киплинг, требует "большой хитрости и магической силы".

Я на пенсии, но, скажу вам, я всё ещё немного занимаюсь исследованием "непрошенным", как другие в своём свободное время, вяжут. Если у вас есть терпение и вы приобретёте картонные листы 200 грамм с клеткой, вы сами сможете воссоздать все эти модели. Мой друг Кристоф Тарди строит, исходя из них, анимацию, которая, наверное, будет неплохой.

Поверхность Кросс-Кап появится на последующих рисунках, как и поверхность Стейнера. Но вы можете открыть их, перейдя в раздел Виртуальная реальность, для просмотра которого необходимо загрузить программу Cosmoplayer на ваш компьютер. Сделайте это, это действительно приятно. Всё происходит вокруг "точек-седел". Эти точки образуются естественным образом, когда вы сидите на лошади и сильно сжимаете ноги. Тогда тело лошади будет сжато вдоль отрезка. Правая нога прикрепится к правому плечу вдоль этого отрезка, а левая нога - к левому плечу. Что касается точки-седла, не ищите её: вы просто сидите на ней.

Но всё это нарисовано... округло. Перейдём к "многогранной представлению" точки-седла (так же, как куб или тетраэдр могут рассматриваться как многогранные представления простой сферы). Жирная линия представляет "линию самопересечения", которая заканчивается в точке-седла C.

Печатайте эти таблицы, это лучше. В дальнейшем вам понадобится уметь распознавать точку-седла в "различных конфигурациях" и не путать её с простым вершиной многогранника. Соберите, если сможете, эти различные объекты из картона, вы поймёте лучше. Ниже мы имеем важную операцию, называемую "создание-разрушение пары точек-седел". Первый рисунок представляет собой вид цилиндра, который самопересекается вдоль нарисованного отрезка, сечение которого напоминает перевёрнутую греческую букву гамма. Затем мы деформируем эту поверхность, "сжимая" трубку, сечение которой похоже на "перевёрнутую слезу". Таким образом, мы делаем "слезу" вырождаться в точку S. Затем эта точка раздваивается, образуя две точки-седла. Это операция создания пары точек-седел. Обратная операция, напротив, уничтожает две точки-седла. Ниже вы найдёте многогранную версию этой операции.

Вот ещё одно многогранное представление преобразования, которое похоже на то, что вы увидите на поверхности вскоре.

Следующая страница

Вернуться к индексу "Преобразование Cross Cap в Boy "

Вернуться к разделу "Новинки" Вернуться к разделу "Руководство" Вернуться к Главной странице

Количество посещений с 25 октября 2003 :

Изображения