Satış Alanı

Adı belirsiz belge

30 Aralık 2009

Boy yüzeyini oluşturduğum alanı satmıştım.

Tamam: Bu bir metre kırk santimlik nesne bugün Belçika'ya gitti. Bir doktor tarafından satın alındı. Ayrıca, Lanturlu çizgi romanlarının sadık bir okuyucusu olan Pierre. Bu nesneyi, Savoir sans Frontières sitesinde ücretsiz indirilebilir olan "Topologicon" adlı albümü okuyarak zaten biliyordu:

****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm

Topologicon, Wikipedia sayfasında yer alıyor ama bağlantı, Savoir sans Frontières sitesindeki indirme sayfasına gitmiyor. Bu oldukça üzücü. Belki biri bu bağlantıyı ekleyebilir, ama ben kişisel olarak yapamam, çünkü Ekim 2006'da Wikipedia'dan "ömrü boyunca yasaklandım" (bir eski Normale Supérieure öğrencisi olan katkıda bulunanın kimliğini açığa çıkarmakla, teorik fiziğin süpercuurlar üzerine doktora tezi sayesinde bir bankada işe alınması nedeniyle).

Bu nesne Paris'teki "Pi Odası"nda yirmi beş yıl boyunca sergilenmişti. Yıllar önce, Palais'in yönetimi bu odada bir ahşap mini amphitheater kurmayı düşünürken, onu ezilmekten kurtarmak için aldırdım. "Tüketilebilir bilim" olarak bir depoda saklanmak yerine.

Palais'te piramitlerin inşasıyla ilgili farklı teorileri konu alan bir sergi açıldığında, atölyeler 50 cm x 50 cm boyutunda, taş rampanın köşe parçalarını gösteren güzel bir maket yaptı. Bu nesneyi geri almak istedim ama son haberlere göre kayıp oldu. Belki de "tüketilebilir bilim" olarak bir çöp kutusuna atılmıştır. Belki bir okuyucu bana bilgi verebilir?

Bilim Kenti'ni ziyaret ederken, sanal dünyaya, bu ya da o şeyleri gösteren plazma ekranlara karşı saldırıya uğrarız. Bu kadar yoğun ki, kendimize şöyle deriz: "Neden buraya gelmek zorunda kalayım, çünkü bunlara evimde İnternette ulaşabilirim?"

Sanal dünyalar, tüketilebilir bilimler, sizin de bir ruhunuz var mı?

Bu, çağdaş bir eğilim.

Matematikte Boy yüzeyi neden önemli? İki boyutlu, tekil noktaları olmayan kapalı yüzeyler arasında yalnızca dört tane bulunur:

Üçüncüsü bize uzun zamandır tanıdık gelir. Dördüncüsü daha gizemliydi. 1970'lerin sonlarında, Aix-en-Provence Güzel Sanatlar Akademisi'nde heykel öğretmeni olduğum sırada, ilk kez bu yüzeyin iki eğri ailesiyle temsilini oluşturdum, S2 küresinin meridyen-paralel kümelerine karşılık gelen. Çizgi romanında görüleceği gibi, Alman matematikçi Werner Boy, Hilbert'in öğrencisi tarafından icat edilen yüzey, bir kürenin noktalarının birbirine uygulanması sonucu elde edilir; her nokta antipoduyla eşleştirilir. Böylece kuzey kutbu güney kutbuyla çakışır. Kürenin meridyenleri "Boy yüzeyinin meridyenlerine sarılır".

Hemen bir eğri ailesini elipslerle eşleştirmek fikrime geldi.

O dönemde genç Jérôme Souriau, babasının matematikçi olması nedeniyle Apple II kullanabiliyordu. Bir gün ona dedim:

- Bana matematik alanında bir yayın yapmamızı sağlayacak bir iş yapmak ister misin?

Ve Jérôme şöyle cevapladı:

- Bunun için kim öldürmem gerek?

Sadece bir pergel ve cetvel kullanarak elipsler üzerinde ölçümler yapmak, eğrileri oluşturmak ve bunların Fourier serisiyle temsillerini yapmakla ilgiliydi. Bir öğleden sonra işi tamamladı. Paris Bilimler Akademisi'nin bildirilerine gelen not, sorunsuz geçti. Bu notun kopyasına bakın

Bu denklemler, Paris Politeknik Okulu'nun ilk sentetik görüntü atölyesini yöneten Colonna'nın, nesnenin ilk görüntülerini üretmesine olanak sağladı, ancak kullandığı denklemleri belirtmedi (bilimsel "toplulukta" oldukça yaygın bir davranış).

JP PETIT - Jérôme Souriau temsili, üç kötü buruşuyla birlikte, Fourier temsili yetersizliğinden kaynaklanan.

Sonraki yıllarda parametrik temsiller arttı. Aşağıda R. Bryant'ın temsili:

Bu ikinci keşif, elips meridyenleriyle bir parametrikleştirmenin mümkün olması, Strasbourg'dan matematikçi Bernard Morin'un öğrencisi olan matematikçi Apéry'nin yüzeyin, altıncı dereceden, örtülü bir biçimde ilk temsilini yapmasını sağladı. (Tezinde bu icadı, gümüş kaynakçısı olan plastikçi Max Sauze'ye atfetti):

f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0

Korkunç bir şekilde karmaşık.

Apéry'nin örtülü temsiliyle oluşturulan Boy yüzeyi, J.P.Petit'in "elips meridyenleri" ile birlikte.

Wikipedia sitesinde, bu sayfada, Topologicon (1988) içindeki flip book'tan esinlenen bir animasyon bulacaksınız. Aynı şey, sizin servisinizin başka bir icadı olan, köşeleri yuvarlatılmış, yüzeyin çokgen temsili için de geçerlidir.

1988'de matematikçi Brehm, on yüzeyli başka bir çokgen temsil verdi ve bir teorem, nesnenin dokuz yüzeyden az olamayacağını gösterdi...

Polyèdre de Brehm

Gustibus et coloribus non disputandum

Apéry'nin temsiline geri dönelim. Şu ana kadar bilinen tek örtülü temsil. Neden bu yüzey o kadar düzensiz (ve bu yüzden denklemi o kadar karmaşık)?

Apéry, Morin tarafından yönlendirildiğinde, nesnenin üçlü simetrisini kullanmadı. Denklem, OZ eksenini simetri ekseni olarak belirledi; bu bir hata. Daha iyi bir sonuç, simetri ekseni olarak (1,1,1) vektörünü seçerek elde edilebilirdi. Üçlü simetri, x, y, z koordinatlarının yer değiştirmesine rağmen denklemin değişmemesini sağlayacaktı. Ayrıca, koordinatların orijinini üç katlı noktaya koyup yüzeyin üç teğet düzlemi ana düzlemler olacak şekilde belirlersek, ikinci, birinci ve sıfırıncı dereceden terimler ortadan kalkar ve üçüncü dereceden terim sadece

x y z

olur. Bu tür bir simetri, 1844'te Roma'da, daha sonra Steiner'in Roma Yüzeyi olarak bilinen, Steiner tarafından keşfedilen yüzeyde kullanılır. Denklemi:

Yüzeye bir göz atalım:

Steiner'in Roma Yüzeyi

Ayrıca elipslerden oluşur; bu yüzden bu yüzey gibi, tek yönlüdür, yani yemek için uygun değildir:

Roma Yüzeyinin elips aileleri

Roma Yüzeyi "hem sağ, hem sol" değildir; ancak Boy yüzeyinin iki aynalı versiyonu vardır. Sağ Boy ve Sol Boy. 2003'te (zamanın ne kadar hızlı geçtiğini fark ettim), Marseille'deki Saint Jérôme Yüzeyi Geometri Bölümü'nde bir seminer sırasında, bir Sağ Boy yüzeyini Steiner'in Roma Yüzeyi aracılığıyla Sol Boy yüzeyine dönüştürülebileceğini gösterdim.

/legacy/science/maths_f/Crosscap_Boy1.htm

Yazarın matematik semineri vermesi.

Bazı okuyucular, bilgisayar grafik araçlarını iyi kullanır. Belirtilen klasörü takip ederek, sayısallaştırıp ara değerlerle doldurmak, animasyonu oluşturmak mümkün. Kimse bunu denemek isterse...

Bu animasyonlar eğlenceli. Bu animasyonu, kendi geliştirdiğim CAD yazılımı Screen ile oluşturdum: Bu, Morin'un dört kulaklı modelinin ters çevirme sürecinin orta aşamasını temsil eder (poliedrik versiyonu).

Küpün ters çevirme sürecinin orta aşaması

Bu alanda yapacak çok şey var. Sadece matematik doktora öğrencisi adayları için bir yol önermek istiyorum. Boy yüzeyinin meridyenleri elipsler olan, örtülü bir temsili vardır ve bu denklem, matematik tarihine girecek, ayrıca bu denklemi ortaya çıkaran kişinin adı da kalacak. Hâlâ bulunmamıştır. Başlangıç noktası: Yukarıda belirtildiği gibi üçlü simetriyi kullanmak.

İyi avlanmalar....

Sonuç olarak, Paris'teki Découverte Palaisi'nin Pi Odası'nda süslenmiş olan Boy yüzeyi Belçika'ya gitti. Bunu, yirmi metre yüksekliğinde, "geçilebilir" bir heykelle, büyük bir heykel olarak yapmak isterdim. Bu en azından biraz cesur olurdu. Ama hayır, kimsenin ruhu olmayan, yapısal olarak boş, hiçbir zenginliği olmayan, kafasız heykellerle dolu bir alan oldu.

Ama bu muhteşem nesnenin bir fotoğrafını tutmak istemedim. Nedenini anlayacaksınız ---

Nova Kılavuz (İndeks) Ana Sayfa

Resimler