Matematik geometri dönüşüm yüzeyler

Cross Cap yüzeyini nasıl Boy yüzeyine (sağ veya sol, tercihe bağlı) dönüştürürüz

Steiner'in Roma yüzeyi aracılığıyla.

İtalyanca: Andrea Sambusetti, Roma Üniversitesi

../../Crosscap_Boy1.htm

27 Eylül - 25 Ekim 2003

Sayfa 1

Bu, Kipling'in dediği gibi "büyük zekâ ve sihirli güç" gerektirir.

Emekliyim ama, kendi kendime biraz araştırmaya devam ettiğimi söyleyebilirim, başka insanlar gibi zamanlarını iğneyle dikiş yaparak geçirirken ben de bunu yapmaktan kendimi alamıyorum. Sabrınız varsa ve 200 gr. kareli karton kağıtlar bulursanız, bu modelleri kendiniz yeniden inşa edebilirsiniz. Arkadaşım Christophe Tardy bunlardan yola çıkarak bir animasyon yapmaya çalışıyor, sonuç iyi olacak gibi görünüyor.

İleri gelen çizimlerde Cross Cap yüzeyi ve Steiner'in Roma yüzeyi görünecektir. Ama bunları Sanal Gerçeklik bölümünden görebilirsiniz; bunun için bilgisayarınıza Cosmoplayer programını indirmeniz gerekir. Yapın, gerçekten hoş bir şey. Her şey "kısıt noktaları" etrafında döner. Bu noktalar, atın üzerinde otururken bacaklarınızı sıkıca kavradığınızda doğal olarak oluşur. Atın vücudu bu durumda bir doğru parçası boyunca sıkışır. Sağ bacak, bu doğru parçası boyunca sağ omzuna yapışır; sol bacak ise sol omzuna yapışır. Kısıt noktası için aramayın: zaten üzerinizde oturuyorsunuz.

Ama bunlar hepsi çizimlerde... yuvarlak. Şimdi bir "çokyüzlü" temsiline geçelim (örneğin bir küp veya tetrahedron, basit bir kürenin "çokyüzlü" temsilleri gibi düşünülebilir). Kalın çizgi, "kendini kesişen eğriyi" temsil eder ve bu eğri C noktası ile bitmektedir.

Bu tabloları yazdırın, daha iyi olur. Sonraki adımlarda farklı yapılar içinde bir kısıt noktasını tanıyabilmek ve sadece bir çokyüzlü köşesiyle karıştırmamak için bu bilgiye ihtiyacınız olacak. İsteyenler kartonla bu farklı nesneleri inşa edebilir, daha iyi anlayacaklardır. Aşağıda, "iki kısıt noktasının yaratılıp çözülmesi" olarak adlandırılan temel bir işlem var. İlk çizim, kalın çizgiyle gösterilen doğru parçası boyunca kendini kesişen bir silindir türüdür; kesiti ters çevrilmiş Yunan harfi gamma'ya benzer. Bu yüzeyi, "ters bir gözyaşı" şekline benzer bir tüpü "sıkıştırarak" değiştirelim. Böylece bu "gözyaşını" bir S noktasına indirgeyelim. Daha sonra bu nokta iki kısıt noktasına ayrılır. Bu, iki kısıt noktasının yaratılması işlemidir. Tersi işlem ise iki kısıt noktasını yok eder. Aşağıda bu işlemin çokyüzlü versiyonu yer alıyor.

Aşağıda, yakında yüzeyde oluşacak olan şeyi göreceğiniz gibi, başka bir çokyüzlü temsil de var.

Önceki Sayfa

Cross Cap'ın Boy yüzeyine dönüşümüne dön

Yeni Gelişmeler bölümüne dön Kılavuz bölümüne dön Ana Sayfaya dön

25 Ekim 2003'ten beri ziyaretçi sayısı:

Resimler