Математика, геометрія, перетворення, поверхні
Як перетворити поверхню Cross Cap
на поверхню Боя (праву або ліву, за бажанням),
пройшовши через римську поверхню Штейнера.
Італійська: Андреа Самбусетті, університет Рима
../../Crosscap_Boy1.htm
27 вересня - 25 жовтня 2003 року
Сторінка 1
Як би сказав Кіплінг, це вимагає "великої хитрості та магічної сили".
Я на пенсії, але, якщо дозволите мені сказати, я все ще трохи займаюся дослідженнями "навіть проти себе", як інші у вільний час в'язуть. Якщо ви будете терплячі й придбаєте картон 200 г/м² з клітинками, ви самі зможете відтворити всі ці моделі. Мій друг Крістоф Тарді виготовляє на їх основі анімацію, яка, як здається, вийде непогано.
У наступних малюнках з'явиться поверхня Cross Cap, як і римська поверхня Штейнера. Але ви можете відкрити їх, перейшовши до розділу Віртуальна реальність, для чого потрібно завантажити програму Cosmoplayer на свій комп'ютер. Зробіть це — дійсно цікаво. Все грається навколо "сідлових точок". Ці точки утворюються природно, коли ви сидите верхи і сильно стискаєте ноги. Тоді тіло коня буде стиснуте вздовж відрізка. Права стегно приєднається вздовж цього відрізка до правої плечової кістки, а ліва — до лівої. А щодо сідлової точки — не шукайте її: ви просто сидите на ній.
Але все це намальовано... округло. Перейдемо до "багатогранної" представлення сідлової точки (як куб або тетраедр можуть вважатися багатогранними представленнями простої сфери). Жирна лінія представляє "криву самоперетину", що закінчується у сідловій точці C.
Друкуйте ці таблиці, це краще. У подальшому вам знадобиться вміти розпізнавати сідлову точку в "різних конфігураціях" і не плутати її з простим вершиною багатогранника. Якщо ви відчуваєте себе сильними, зробіть ці різні об'єкти з картону — ви краще зрозумієте. Нижче наведено важливу операцію, що називається "утворення-розпад пари сідлових точок". Перший малюнок представляє собою якесь самоперетинаючеся циліндричне тіло, що перетинається вздовж відрізка, позначеного жирною лінією, переріз якого нагадує обернену грецьку літеру гамма. Тепер деформуємо цю поверхню, "відтягуючи" трубку, переріз якої нагадує "обернену сльозу". Так роблячи, ми зробимо цю "сльозу" виродитися в точку S. Потім ця точка розпадається, утворюючи дві сідлові точки. Це операція утворення пари сідлових точок. Зворотна операція, навпаки, знищує дві сідлові точки. Нижче подано багатогранну версію цієї операції.
Ось ще одна багатогранна інтерпретація перетворення, що нагадує те, що ви побачите утворюватися на поверхні трохи далі.
Повернутися до індексу "Перетворення Cross Cap у поверхню Боя"
Повернутися до розділу Новини Повернутися до розділу Посібник Повернутися до Головної сторінки
Кількість переглядів з 25 жовтня 2003 року:
Зображення
