Математика, геометрія, перетворення, поверхні
Як перетворити поверхню Крос-Кап у поверхню Боя (праву або ліву, за бажанням)
проходячи через римську поверхню Штейнера.
Італійська: Андреа Самбусетті, університет Рима
../../Crosscap_Boy1.htm
27 вересня - 25 жовтня 2003 року
Сторінка 1
Це, як би сказав Кіплінг, вимагає «великої винахідливості та магічної сили».
Я на пенсії, але, якщо дозволите, скажу, що все ще трохи займаюся дослідженнями «навіть проти своєї волі», як інші у своє вільне час займаються в'язанням. Якщо ви будете терплячі й придбаєте картони брістолю 200 г/м² з клітинками, ви зможете самі відтворити всі ці моделі. Мій друг Крістоф Тарді виготовляє на їх основі анімацію, яка, як виходить, вийде дуже гарною.
У наступних малюнках з'являться поверхня Крос-Кап і римська поверхня Штейнера. Але ви можете побачити їх, перейшовши до розділу Віртуальна реальність, для чого потрібно завантажити програму Cosmoplayer на свій комп'ютер. Зробіть це — дійсно цікаво. Все грається навколо «сідлових точок». Ці точки утворюються природно, коли ви сидите на коні й сильно стискаєте ногами. Тоді тіло коня буде стиснуте вздовж відрізка. Права стегно прилягає вздовж цього відрізка до правої плечової кістки, а ліва — до лівої. А щодо сідлової точки — не шукайте її: ви просто на ній сидите.
Але все це намальовано... округло. Перейдемо до «багатогранної» представлення сідлової точки (як куб або тетраедр можуть вважатися багатогранними представленнями простої сфери). Жирна лінія представляє «криву самоперетину», що закінчується у сідловій точці C.
Роздрукуйте ці таблиці — це краще. У подальшому вам потрібно буде вміти впізнавати сідлову точку в «різних конфігураціях» і не плутати її з простим вершиною багатогранника. Якщо відчуєте силу, зробіть ці різні об'єкти з картону — ви краще зрозумієте. Нижче — важлива операція, яка називається «утворення-розпад пари сідлових точок». Перший малюнок представляє собою якесь самоперетинаючеся циліндричне тіло, перетин якого відбувається вздовж відрізка, зображеної жирною лінією, а його переріз нагадує обернену грецьку літеру гамма. Тепер деформуємо цю поверхню, «стискаючи» трубу, переріз якої нагадує «обернену сльозу». Зробивши це, ми зробимо цю «сльозу» виродженою в точку S. Потім ця точка розпадається, утворюючи дві сідлові точки. Це і є операція утворення пари сідлових точок. Зворотна операція, навпаки, знищує дві сідлові точки. Нижче — багатогранна версія цієї операції.
Ось ще одна багатогранна представлення перетворення, що нагадує те, що ви побачите утворюватися на поверхні трохи далі.
Повернутися до індексу «Перетворення Крос-Кап у Боя»
Повернутися до розділу Новини Повернутися до розділу Посібник Повернутися до Головної сторінки
Кількість відвідувань з 25 жовтня 2003 року:
Зображення
