Không tên
30 tháng 12 năm 2009
Tôi đã bán bề mặt Boy mà tôi đã tạo ra
Đã xong: vật thể có kích thước 1,4 mét này đã được gửi đi hôm nay đến Bỉ, được mua bởi một bác sĩ, đồng thời là người đọc trung thành của các truyện tranh Lanturlu, và đã biết đến vật thể này từ việc đọc tập truyện Topologicon, có thể tải miễn phí tại trang web của Savoir sans Frontières tại:
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
Topologicon được trích dẫn trên trang Wikipedia, nhưng liên kết không dẫn đến trang tải xuống từ trang web Savoir sans Frontières, điều này thật đáng tiếc. Có lẽ ai đó sẽ thêm lại liên kết này, nhưng tôi cá nhân không thể làm được, vì đã bị "cấm vĩnh viễn" khỏi Wikipedia vào tháng 10 năm 2006 (do tôi tiết lộ danh tính một người đóng góp, cựu học sinh của École Normale Supérieure, người đã dùng luận án tiến sĩ về vật lý lý thuyết, chuyên về dây siêu, để được nhận vào một ngân hàng).
Vật thể này đã được trưng bày suốt 25 năm trong "phòng pi" của Cung điện Khám phá ở Paris. Tôi đã thu hồi nó vài năm trước, khi ban quản lý Cung điện muốn lắp một giảng đường nhỏ bằng gỗ trong phòng này. Tôi đã chọn thu hồi nó trước khi nó bị nghiền nát, bỏ vào kho chứa nào đó, dưới danh nghĩa "khoa học tiêu dùng".
Khi một triển lãm tại Cung điện dành riêng cho các lý thuyết khác nhau về việc xây dựng kim tự tháp được tổ chức, các xưởng đã chế tạo một mô hình nhỏ khá đẹp, kích thước 50x50 cm, thể hiện các khối góc của dốc đá của tôi. Tôi đã mong muốn thu hồi vật thể này, nhưng theo thông tin mới nhất thì nó đã bị mất. Hoặc có thể, như một "khoa học tiêu dùng", nó đã bị vứt vào thùng rác. Có lẽ một độc giả nào đó có thể cung cấp thêm thông tin?
Khi tham quan Khu phố Khoa học, người ta bị ấn tượng mạnh bởi sự thống trị của thế giới ảo, các màn hình plasma hiện lên đủ thứ hình ảnh. Đến mức người ta dễ bị thôi thúc nghĩ: "Tại sao phải đến nơi này, khi mình có thể truy cập mọi thứ này tại nhà thông qua Internet?"
Thế giới ảo, khoa học tiêu dùng, các anh có linh hồn không?
Đó là trào lưu thời đại.
Bề mặt Boy quan trọng như thế nào trong toán học? Trong nhóm các bề mặt kín hai chiều, không có điểm kỳ dị, ta chỉ tìm thấy bốn loại:
| - Hình cầu | - Hình xuyến | - Bình Klein | - Bề mặt Boy |
|---|
Ba loại đầu tiên đã quen thuộc với chúng ta từ lâu. Loại thứ tư lại mang vẻ bí ẩn hơn. Chỉ đến cuối những năm 1970, khi tôi là giảng viên điêu khắc tại Trường Mỹ thuật Aix-en-Provence, tôi mới xây dựng biểu diễn đầu tiên của bề mặt này, với hai họ đường cong, tương đương với các tập hợp kinh tuyến-vĩ tuyến của hình cầu S2. Như sẽ thấy trong truyện tranh, bề mặt do nhà toán học người Đức Werner Boy, học trò của Hilbert, sáng tạo ra, là kết quả của việc ánh xạ các điểm trên một hình cầu lên chính các điểm đó, mỗi điểm được đặt trùng với điểm đối cực của nó. Do đó, cực Bắc được đưa trùng với cực Nam. Các kinh tuyến của hình cầu "cuộn quanh" các kinh tuyến của bề mặt Boy.
Tôi ngay lập tức có ý tưởng xác định một trong hai họ đường cong với các đường elip.
Thời điểm đó, Jérôme Souriau trẻ tuổi có thể dùng máy Apple II do cha mình – một nhà toán học – sở hữu. Một ngày tôi nói với cậu:
- Bạn có muốn làm giúp tôi một công việc để chúng ta có thể công bố trong lĩnh vực toán học không?
Và Jérôme đáp:
- Tôi phải giết ai để làm điều đó?
Thật ra chỉ đơn giản là đo đạc các đường elip bằng thước đo góc và thước kẻ có vạch chia, để dựng các đường cong, rồi biểu diễn chúng bằng một chuỗi Fourier. Cậu ấy hoàn thành công việc chỉ trong một buổi chiều. Bài báo gửi đến Hội đồng Báo cáo của Viện Hàn lâm Khoa học Paris được duyệt dễ dàng. Xem bản sao bài báo này
Những phương trình này đã giúp Colonna, người đứng đầu xưởng hình ảnh máy tính đầu tiên của Trường Polytechnique Paris, tạo ra những hình ảnh đầu tiên về vật thể này, nhưng lại không ghi rõ các phương trình mà ông đã dùng (thói quen khá phổ biến trong "cộng đồng khoa học" này).
Hình ảnh được tạo từ biểu diễn JP PETIT - Jérôme Souriau, với ba nếp nhăn xấu xí, xuất phát từ việc chưa hoàn thiện trong biểu diễn Fourier.
Sau đó, các biểu diễn tham số hóa ngày càng nhiều. Dưới đây là biểu diễn của R. Bryant:
Phát hiện thứ hai, đó là biểu diễn tham số hóa bằng các kinh tuyến elip, đã giúp nhà toán học Apéry, học trò của nhà toán học Bernard Morin ở Strasbourg, xây dựng biểu diễn đầu tiên của bề mặt dưới dạng ẩn, bậc sáu. (Trong luận án tiến sĩ, ông ghi công phát minh này cho nghệ sĩ điêu khắc Max Sauze, tiến sĩ về hàn nối bằng bạc):
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
Thật sự quá phức tạp.
Hình ảnh bề mặt Boy, được xây dựng bằng biểu diễn ẩn của Apéry, với các "kinh tuyến elip" của J.P.Petit
Trên trang Wikipedia, tại trang này, bạn có thể tìm thấy một đoạn phim hoạt hình, lấy cảm hứng từ flip book nằm trong Topologicon (1988). Tương tự với biểu diễn đa diện của bề mặt (một phát minh khác của tôi, cũng có trong tập truyện), với các góc được làm tròn.
Năm 1988, nhà toán học Brehm đã đưa ra một biểu diễn đa diện khác, gồm 10 mặt, và một định lý chỉ ra rằng vật thể này không thể có ít hơn 9 mặt.
Không thể tranh cãi về sở thích và màu sắc.
Quay lại biểu diễn ẩn của Apéry – biểu diễn ẩn duy nhất được biết đến. Tại sao bề mặt này lại bất hòa đến vậy (và do đó phương trình của nó lại phức tạp đến thế)?
Apéry, được Morin hướng dẫn, đã không tận dụng được tính đối xứng tam phân của vật thể. Phương trình đặt trục OZ làm trục đối xứng – đây là một sai lầm. Kết quả tốt hơn sẽ đạt được nếu chọn vector (1, 1, 1) làm trục đối xứng. Khi đó, tính đối xứng tam phân sẽ cho ra một phương trình bất biến khi hoán đổi tọa độ x, y, z. Hơn nữa, nếu đặt gốc tọa độ tại điểm ba chiều và quyết định rằng ba mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt là các mặt chính, thì các số hạng bậc hai, bậc một và bậc không sẽ bị loại bỏ, và số hạng bậc ba sẽ chỉ còn lại:
x y z
Tính đối xứng này được sử dụng trong bề mặt được khám phá năm 1844 bởi Steiner tại thành phố Rome, sau này được gọi là Bề mặt Rome của Steiner, có phương trình:
Một cái nhìn thoáng qua về bề mặt:
Bề mặt Rome của Steiner
Cũng được tạo thành từ các đường elip, nó giống như bề mặt này, là bề mặt một mặt, do đó không thể ăn được:
Họ đường elip của bề mặt Rome
Bề mặt Rome không "bên phải hay bên trái", trong khi bề mặt Boy có hai phiên bản đối xứng gương, là Boy "bên phải" và Boy "bên trái". Năm 2003 (thời gian trôi thật nhanh), tôi đã chứng minh tại một buổi hội thảo tại khoa Hình học của Trường Saint-Jérôme, Marseille, rằng có thể biến một bề mặt Boy bên phải thành bề mặt Boy bên trái bằng cách đi qua một bề mặt Rome của Steiner.
/legacy/science/maths_f/Crosscap_Boy1.htm
Tác giả đang thuyết trình về toán học
Một số độc giả thành thạo các công cụ đồ họa. Bằng cách theo dõi thư mục được chỉ dẫn, số hóa và nội suy, có thể tạo ra đoạn phim hoạt hình. Nếu ai đó muốn thử...
Thật thú vị, các đoạn phim hoạt hình. Tôi đã tạo đoạn này bằng phần mềm CAD do tôi tự phát triển: Screen, thể hiện bước trung tâm trong quá trình lật ngược khối lập phương (cũng là phiên bản đa diện của mô hình bốn tai của Morin).
Bước trung tâm trong quá trình lật ngược khối lập phương
Có rất nhiều điều có thể làm trong lĩnh vực này. Tôi chỉ muốn gợi ý một hướng đi cho các nghiên cứu sinh đang làm luận án toán học. Hiện tại tồn tại một biểu diễn ẩn của bề mặt Boy với các kinh tuyến là đường elip, và chính phương trình này sẽ ghi dấu vào lịch sử toán học, cùng với tên người đã phát hiện ra nó. Phương trình này vẫn chưa được tìm thấy. Bắt đầu từ việc tận dụng tính đối xứng tam phân như đã nêu ở trên.
Chúc may mắn...
Vì thế, bề mặt Boy từng trang trí phòng pi của Cung điện Khám phá đã được chuyển đến Bỉ. Tôi thật sự mong muốn được tạo ra một tác phẩm điêu khắc khổng lồ, "có thể đi xuyên qua", cao 20 mét. Điều đó, ít nhất, sẽ thật ấn tượng. Nhưng không, các nghệ sĩ điêu khắc "bán hàng" đã lấp đầy không gian này bằng những tác phẩm vô hồn, vô cấu trúc, không có chút giá trị nào.
Nhưng tôi đã không muốn giữ lại ảnh của vật thể kỳ diệu này. Mọi người sẽ hiểu tại sao.
Những điều mới Hướng dẫn (Danh mục) Trang chủ
Ảnh