Toán học vũ trụ và lý thuyết đa diện
... Đây là một đơn diện mà tôi đã sáng tạo ra vào một ngày mưa. Nếu bạn quan sát kỹ, đây là một đa diện chỉ có một mặt và một cạnh duy nhất. Nếu lấy một vectơ pháp tuyến tại một điểm trên mặt duy nhất này và xoay nó một vòng, vectơ sẽ xuất hiện trở lại với góc quay 90°. Chỉ sau bốn vòng quay, nó mới trở về vị trí ban đầu.
... Tôi đã vẽ bức tranh trên "cho đẹp", tưởng tượng trong đầu. Nhưng giờ đây đã có những phần mềm có thể xử lý loại đối tượng này. Những ai đã tải về (miễn phí) Cosmo Player hoặc sẵn sàng làm điều đó sẽ có thể chiêm ngưỡng tác phẩm của người bạn Christophe Tardy về đơn diện này. Trong khi chờ đợi, tôi đã tái tạo lại cạnh duy nhất của đối tượng bằng cách mã hóa theo phong cách của một họa sĩ, dựa trên hình ảnh mà ông ấy trích xuất từ một bức ảnh. Theo hiểu biết của tôi, hiện chưa có phần mềm nào có thể dùng các dấu chấm để biểu diễn phần bị che khuất và ngắt đoạn nét vẽ. Nhưng ta cũng có thể dùng màu nhạt hơn thay thế.
... Dù sao đi nữa, chúng ta đang có một cạnh duy nhất, không có đỉnh nào cả.
... Một hiện tượng toán học kỳ lạ? Có thể. Bạn có lẽ biết, nếu đã xem qua các công trình khoa học của tôi hoặc phần giới thiệu phổ biến của chúng, rằng tôi đang phát triển một mô hình vũ trụ học "hai lớp", ý tưởng ban đầu đến từ André Sakharov (1967). Ngoài ra, hai "bên" của vũ trụ này có tọa độ thời gian ngược nhau. Vấn đề về thời gian – hay "các loại thời gian" – vẫn còn gây tranh cãi. Không có từ nào trơn tru hơn từ "thời gian". Vậy "mũi tên thời gian" là gì? Liệu có thể nói đến "hai mũi tên thời gian ngược chiều"? (đây là quan điểm ban đầu của Sakharov).
... Trong công trình tôi đã công bố trên tạp chí Nuovo Cimento năm 1994, tôi đã xem xét ý tưởng từng được Linde đề xuất từ năm 1988: các vùng "song sinh" thực ra có thể là các vùng "đối cực". Như vậy hai vũ trụ song sinh này (khác với Linde, hai vũ trụ mà tôi xem xét tương tác với nhau thông qua trường hấp dẫn, trong khi của ông ấy hoàn toàn không tương tác). Chúng do đó "vừa là hai vừa là một". Một nhà toán học sẽ nói rằng cấu trúc này là dạng bao phủ hai lớp (mặt cầu S2 là bao phủ hai lớp của bề mặt Boy). Trong Nuovo Cimento, tôi đã xem xét bao phủ hai lớp của không gian hữu hạn P3 (tương đương với bề mặt Boy 3D), làm trùng khớp các vùng đối cực trên một siêu cầu S3. Nhưng tôi luôn nghĩ rằng thực tế có thể là bao phủ của không gian hữu hạn P4, làm trùng khớp các vùng đối cực trên siêu cầu S4. Trong điều kiện đó, tương tác giữa hai vùng "kề nhau" trong vũ trụ vừa duy nhất vừa kép sẽ "trùng khớp" các vùng đối cực (trên siêu cầu S4) không chỉ đối xứng gương (P-đối xứng) mà còn T-đối xứng, tức là có "mũi tên thời gian ngược chiều". Ta lại thấy ý tưởng của Andréi Sakharov.
... Đơn diện là một hình ảnh (giảng dạy) của một vũ trụ bốn lớp, hay một "cosmoedre". Một vũ trụ mà "vừa là một vừa là bốn". Bốn vùng như vậy sẽ tương tác với nhau. Nhưng những vùng này là gì? Chúng ta phải "đọc" chúng ở đâu trên hình ảnh này? Tiết diện thẳng của đơn diện (hình ảnh minh họa đơn giản) là một hình vuông đơn thuần (vì nó được tạo ra bằng cách xoay hình vuông này, xem hình ảnh trong thực tế ảo do C. Tardy tạo ra). Bốn cạnh của hình vuông tiết diện tượng trưng cho bốn vùng vũ trụ sẽ ở trạng thái liên hợp. Ta có thể nói, ít nhất ở cấp độ cục bộ, về "bao phủ bốn lớp". Nếu coi vectơ pháp tuyến trên bề mặt đơn diện là mũi tên thời gian, thì nó quay cùng với hình vuông tạo thành. Như vậy bốn phần vũ trụ sẽ có các mũi tên thời gian "xếp thành chữ thập", ngược chiều nhau từng cặp:
... Ta cũng có thể mô tả điều này bằng cách nói rằng có hai cặp vũ trụ song sinh, mà các mũi tên thời gian của chúng ngược chiều nhau từng cặp. Về cơ bản, đây là:
( Sakharov )²
... Tại sao phải phức tạp như vậy? Liệu đây có phải là một trò chơi hình học mới? Hmmmm... Tôi sẽ nói cho bạn biết điều đang hiện hữu trong đầu tôi. Khi tôi xây dựng mô hình hai vũ trụ song sinh, tôi đã chứng minh rằng vũ trụ thứ hai có thể chứa vật chất hoàn toàn tương tự như vật chất của chúng ta, với các proton song sinh, electron song sinh, photon song sinh, v.v... (dù dùng từ "song sinh", do Sakharov đề xuất, hay từ "ghost" – ma quái – đang phổ biến trong thế giới siêu dây). Tôi cũng đã chỉ ra rằng đảo ngược thời gian thực chất tương đương với đảo ngược khối lượng, do đó là đảo ngược năng lượng.
... Linde là học trò của Sakharov. Tôi từng trao đổi dài dòng với ông ta vào năm 1983 tại Moskva, trong một phòng khách sạn National nơi ông đến gặp tôi. Năm 1988, ông đã đề cập đến một vũ trụ kép mà hai loại vật chất có năng lượng ngược nhau. Sau đó, nhận ra những vấn đề phát sinh khi cố gắng để hai loại vật chất này cùng tồn tại trong cùng một vùng không-thời gian, ông đã "đẩy" vật chất kia – vật chất năng lượng âm – đến tận cực đối diện. Nhưng bằng cách đó, ông lại vô tình quay trở về ý tưởng của thầy mình, Sakharov (người đề xuất thời gian ngược chiều), vì theo J.M. Souriau (1972), đảo ngược thời gian hay đảo ngược khối lượng và năng lượng là một việc như nhau. ... Nếu bạn đủ can đảm hoặc đủ chuyên môn để đọc các bài báo của Vật lý Hình học B, bạn sẽ thấy rằng sự đối xứng vật chất cũng tồn tại trong vũ trụ song sinh. Không chỉ có vật chất song sinh, mà còn tồn tại cả vật chất phản song sinh trong phía thứ hai của vũ trụ.
... Tất cả điều này có thể mở rộng sang bối cảnh bốn lớp. Khi đó ta sẽ có vật chất ảo và vật chất song sinh ảo (với mũi tên thời gian thuần ảo, ngược chiều nhau so với chúng ta).
... Vấn đề: làm thế nào vật chất ảo này tương tác với vật chất của chúng ta? Tôi phải thừa nhận rằng hiện tại tôi hoàn toàn không có ý tưởng nào, nhưng chắc chắn sẽ tìm ra điều gì đó. Hình học là một thế giới phong phú với vô vàn sợi dây để thao tác. ... Hãy tạm dừng một chút ở ý tưởng này. Thế giới ảo này, so với thế giới của chúng ta, là gì? Về mặt từ nguyên, đây là một "thế giới siêu". ... Bộ công cụ của nhà vật lý lý thuyết và nhà vũ trụ học – vốn chẳng khác gì bộ công cụ của một nhà hình học giỏi – cho phép ta tưởng tượng (như Linde đã nhận xét năm 1988) những "thế giới song song" được dân cư bởi các hạt, có thể giống hệt như chúng ta, hoặc là ảnh phản chiếu (đối xứng P), hoặc là bản sao năng lượng âm (đối xứng T), hoặc cả hai cùng lúc. Đến mức này, tại sao không dám bước tiếp và tưởng tượng đến các hạt với tham số thuần ảo (khối lượng, điện tích, mũi tên thời gian, v.v...)? Điều đó dẫn đến ý tưởng về một "thế giới siêu" có thể cũng được cấu thành từ các hạt, tuân theo một vật lý thuần ảo, khá giống với vật lý của chúng ta, mà ta có thể gọi là "siêu vật lý".
... Tôi không nhớ ai là triết gia từng viết: "Triết học siêu hình là một đại dương rộng lớn, và để vượt qua nó, chúng ta chẳng có chiếc thuyền, chẳng có cánh buồm nào". Câu nói này có phải là một bản án bất khả kháng không? Hãy suy nghĩ thêm. Không lâu trước đây, người ta cho rằng "sự sống" thuộc về "thiên Chúa hay Nữ tự nhiên", tùy theo lựa chọn, cho đến khi ai đó (Wöhler năm 1828) tổng hợp được urê. Thật ra, từ đó đến nay, mọi thứ đã thay đổi rất nhiều. ... Nếu diễn giải lại, liệu "Thiên Chúa" hay "Nữ tự nhiên" có thể được đặt vào phương trình, bị "bẫy" nhờ hình học, lý thuyết nhóm và lý thuyết trường (hoặc bị buộc vào một chiếc lưới dệt từ siêu dây, tùy theo lựa chọn) không?
... Tôi tin rằng không nên loại trừ điều gì trước, nhưng hãy kết hợp sự dũng cảm với sự khiêm tốn. Về sinh học, những thành tựu đáng kể trong vài thập kỷ gần đây khiến chúng ta có ảo giác rằng mình biết làm rất nhiều việc, rằng "đã đạt được tiến bộ to lớn", và cuối cùng, chẳng bao lâu nữa, chúng ta sẽ hiểu hết về hiện tượng gọi là "Sự sống" (đây chính là quan điểm của người lạc quan vô tận như Joël de Rosnais). Đúng vậy: chúng ta có thể bản đồ hóa một phân tử DNA, nắm giữ các gen giữa ngón cái và ngón trỏ, mang đi đây, đặt đến đó, v.v...
Ấn tượng thật.
... Nhưng theo Testard, "nó không hoạt động". Những gen được ghép như vậy sẽ mất chức năng ban đầu, hoặc đơn giản là không còn hoạt động nữa. Tất nhiên, những người ghép gen không công khai điều này. Nhưng Testard thì lại nói ra, điều đó khiến họ rất khó chịu. Kỹ thuật di truyền có thể tạo nên rất nhiều bọt, giúp giành được các khoản tài trợ để đăng ký bằng sáng chế. Vì tôi không phải là nhà sinh học, nên tôi không quá am hiểu về những chuyện này. Hãy đọc Testard (các con người khả thi, Nhà xuất bản Seuil). Kết luận là: khi làm công việc của một nhà bản đồ, chúng ta không tiến bộ nhiều như mong đợi. "DNA", theo Testard, chỉ là một cơ sở dữ liệu. Theo ông, phân tử phức tạp này không chứa "toàn bộ trí tuệ của tế bào". "Trí tuệ" đó, cần phải tìm trong chính tế bào – vốn là "đơn vị sống nguyên thủy thực sự". Những người ghép gen giống như những người trong một ngôi nhà di chuyển một số chi tiết, ví dụ đặt tay nắm và ổ khóa lên tường thay vì lên cửa có bản lề, rồi ngạc nhiên khi thấy không hoạt động; hoặc cắm bóng đèn điện vào ổ nước, bất ngờ khi không sáng.
Câu hỏi mở.
... Với vũ trụ bốn lớp này, có vẻ như đang tràn ngập triết học siêu hình. Tệ nhất, nó chỉ là một thử nghiệm của nhà hình học, chuyện để giải trí giữa bạn bè. Tốt nhất... tôi không biết.
... Dù sao đi nữa, các vũ trụ song sinh – dưới dạng bao phủ hai lớp – xứng đáng được gọi là "vũ trụ song song". Nếu coi mũi tên thời gian của chúng như pháp tuyến trên một bề mặt không gian, và nếu các mũi tên này ngược chiều nhau, thì hai không gian này giống như hai lớp sơn được đặt ở hai phía của một bề mặt 2D.
... Theo cùng một tư tưởng, hai vũ trụ còn lại, với các mũi tên thời gian thuần ảo, có thể được xem là "vuông góc với vũ trụ của chúng ta". Từ đó nảy ra ý tưởng về một định lý, có thể một ngày nào đó sẽ xuất hiện:
Hai vũ trụ vuông góc với một vũ trụ thứ ba thì song song với nhau.
Câu chuyện còn tiếp.
