Toán học hình học biến đổi mặt phẳng
Chuyển đổi một mặt Cross Cap thành mặt Boy (bên phải hoặc bên trái, tùy chọn), qua mặt Steiner dạng Roma.
Tiếng Ý: Andrea Sambusetti, trường Đại học Roma
../../Crosscap_Boy1.htm
27 tháng 9 - 25 tháng 10 năm 2003
Trang 1
Như Kipling từng nói, điều này đòi hỏi "sự khôn khéo lớn lao và phép màu kỳ diệu".
Tôi đã nghỉ hưu nhưng, tôi xin được nói rằng, tôi vẫn luôn làm một chút nghiên cứu "mặc dù bản thân không muốn", giống như những người khác, trong thời gian rảnh rỗi, họ đan len. Nếu bạn kiên nhẫn và chuẩn bị sẵn giấy Bristol 200 g/m² có kẻ ô, bạn có thể tự mình tái tạo lại tất cả các mô hình này. Bạn tôi Christophe Tardy đang xây dựng một đoạn phim hoạt hình từ những mô hình này, và nó chắc chắn sẽ rất tốt.
Mặt Cross Cap sẽ xuất hiện trong các hình vẽ tiếp theo, cũng như mặt Steiner dạng Roma. Nhưng bạn có thể khám phá chúng bằng cách truy cập mục Thực tế ảo, điều này yêu cầu bạn tải chương trình Cosmoplayer về máy tính của mình. Hãy làm điều đó, thật sự rất thú vị. Tất cả đều xoay quanh các "điểm đỉnh". Những điểm này hình thành một cách tự nhiên khi bạn cưỡi ngựa và siết chặt hai chân. Thân ngựa sẽ bị dẹp dẹp dọc theo một đoạn thẳng. Đùi phải sẽ dính dính dọc theo đoạn thẳng đó vào vai phải, còn đùi trái thì dính vào vai trái. Còn điểm đỉnh thì đừng tìm kiếm: bạn đơn giản đang ngồi ngay trên đó.
Nhưng tất cả điều này được vẽ ra... tròn trịa. Bây giờ hãy chuyển sang một "biểu diễn đa diện" của điểm đỉnh (giống như một khối lập phương hay tứ diện có thể được xem là các biểu diễn đa diện của một mặt cầu đơn giản). Đường nét đậm đại diện cho "đường giao nhau tự thân", kết thúc tại điểm đỉnh C.
In các bảng này ra, tốt hơn cả. Trong phần sau, bạn cần biết cách nhận diện điểm đỉnh trong các "cấu hình khác nhau" và đừng nhầm nó với một đỉnh đơn thuần của đa diện. Nếu bạn cảm thấy đủ can đảm, hãy tự làm các vật thể khác nhau bằng giấy cứng, bạn sẽ hiểu rõ hơn. Dưới đây là một thao tác thiết yếu, gọi là "tạo ra và giải tán một cặp điểm đỉnh". Hình vẽ đầu tiên thể hiện một loại hình trụ tự giao nhau dọc theo đoạn thẳng được vẽ đậm, tiết diện của nó giống chữ cái Hy Lạp gamma, lộn ngược. Bây giờ, chúng ta biến dạng bề mặt này bằng cách "nắn" ống trụ có tiết diện giống như một giọt nước mắt lộn ngược. Làm như vậy, chúng ta làm cho "giọt nước mắt" này suy biến thành một điểm S. Sau đó, điểm này tách đôi, tạo thành hai điểm đỉnh. Đây chính là thao tác tạo ra một cặp điểm đỉnh. Thao tác ngược lại, ngược lại, sẽ phá hủy hai điểm đỉnh. Ngay dưới đây là phiên bản đa diện của thao tác này.
Dưới đây là một biểu diễn đa diện khác của quá trình biến đổi, trông giống như những gì bạn sẽ thấy hình thành trên bề mặt trong một lúc nữa.
Quay lại mục "Biến đổi một mặt Cross Cap thành mặt Boy"
Quay lại mục Tin mới Quay lại mục Hướng dẫn Quay lại Trang chính
Số lượt truy cập từ ngày 25 tháng 10 năm 2003:
Hình ảnh
