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On obtient alors un groupe
à 2
x
2 = 4 composantes. Schématiquement :
(237)
Dans ce groupe à quatre éléments
on trouvera deux éléments particuliers :
(238)
(239)
La première matrice appartient
au sous-groupe (
l
= +1) , identique au groupe précédent.
La seconde, qu'on appelera anti-unitaire,
engendre une
z -
Symétrie , sans changer la trajectoire, les coordonnées ( x , y, z , t ), pas plus que l'énergie et en règle générale
les autres composantes liées à la "partie Poincaré"
du groupe.
(240)
Le moment
J + , décrivant
un mouvement M, appartenant à l'ensemble des mouvements de la matière,
à énergie positive, est transformé, par l'action coadjointe
liée à la matrice de droite en le moment :
qui est le même mouvement,
dans l'espace temps, mais correspondant à de l'antimatière.
Nous disons que ceci correspond
à la transcription géométrique de l'antimatière
au sens de Dirac.