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于是得到一个由 2 × 2 = 4 个分量组成的群。示意如下：
(237)
在这个四元群中，可以找到两个特殊元素：
(238)
(239)
第一个矩阵属于子群（l = +1），与之前的群相同。
第二个矩阵称为反幺正矩阵，它生成一个 z 对称性，不改变轨迹、坐标 (x, y, z, t)，也不改变能量，通常也不改变与群的“庞加莱部分”相关的其他分量。
(240)
由矩阵右端的伴随作用所变换的动量 J+，描述一个属于正能物质运动集合的运动 M，变为动量：
该动量表示的是在时空中的相同运动，但对应的是反物质。
我们称这正是狄拉克意义上反物质的几何表述。