数学 几何 变换 表面
如何将克罗斯帽表面转换为波伊表面（左或右，任选其一）
通过斯坦纳罗马表面。
意大利语：Andrea Sambusetti，罗马大学
../../Crosscap_Boy1.htm
**2003年9月27日 - 10月25日 **
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正如吉卜林所说，这需要“极大的机智和魔法力量”。
我虽然退休了，但我想说，我总是不由自主地做一些研究，就像其他人闲暇时织毛衣一样。如果您有耐心并准备一些200克的布纹纸板，您就可以自己重建所有这些模型。我的朋友Christophe Tardy正从这些模型中制作一个动画，看起来应该不错。
克罗斯帽表面和斯坦纳罗马表面将在接下来的图中出现。但您也可以前往虚拟现实部分来发现它们，为此您需要在您的计算机上下载Cosmoplayer程序。这么做吧，真的很好玩。这一切都围绕着“尖点”展开。当您骑在马上并用力夹紧双腿时，这些尖点会自然形成。这时，马的身体将被压在一条线段上。右腿会沿着这条线段附着在右肩上，左腿则附着在左肩上。至于尖点，您不必寻找它：您正坐在上面。
但这一切都是画出来的……圆润的。我们来谈谈尖点的“多面体表示”（就像立方体或四面体可以被视为一个简单球体的多面体表示）。粗线代表“自相交曲线”，它最终汇聚于尖点 C。
打印这些图表会更好。在后面的内容中，您需要能够识别不同“配置”中的尖点，并不要将其与多面体的普通顶点混淆。如果您有能力，可以用纸板制作这些不同的物体，这样您会更清楚。下面是一个称为“尖点对的创建与解体”的基本操作。第一张图表示一种类似圆柱体的表面，它沿着粗线所示的线段自相交，其截面类似于倒置的希腊字母γ。然后，我们通过“捏”一个截面类似于“倒置泪滴”的管子来变形这个表面。这样，这个“泪滴”就会退化成一个点 S。接着，这个点会分裂成两个尖点。这就是创建一对尖点的操作。相反的操作则会摧毁两个尖点。下面就是该操作的多面体表示。
接下来是另一种变换的多面体表示，它看起来像您即将在表面上看到的那样。
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