数学 几何 变换 表面
如何将一个交叉帽表面转换为一个布伊表面（左或右，任选其一）
通过施泰纳罗马表面。
意大利语：Andrea Sambusetti，罗马大学
../../Crosscap_Boy1.htm
2003年9月27日 - 10月25日
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正如吉卜林所说，这需要“巨大的机智和魔法力量”。
我虽然退休了，但我想说，我总是不由自主地做一些研究，就像其他人闲暇时织毛衣一样。如果您有耐心并准备一些200克的格子纸板，您自己就可以重建所有这些模型。我的朋友Christophe Tardy正在基于这些模型制作一个动画，看起来应该不错。
在接下来的插图中将出现交叉帽表面和施泰纳罗马表面。但您也可以前往虚拟现实部分来发现它们，为此需要在您的计算机上下载Cosmoplayer程序。这样做吧，真的很好玩。一切都围绕着“尖点”展开。当您骑在马上并紧紧夹住双腿时，这些点会自然形成。这时，马的身体将沿着一条线被压扁。右腿将沿着这条线附着在右肩上，而左腿则附着在左肩上。至于尖点，不要寻找它：您已经坐在上面了。
但这一切都是画出来的……圆润的。我们来谈谈尖点的“多面体表示”（就像立方体或四面体可以被视为一个简单球体的多面体表示）。粗线代表“自相交曲线”，它最终到达尖点 C。
打印这些图表会更好。在后面的内容中，您需要知道如何在“不同的配置”中识别一个尖点，并不要将其与多面体的普通顶点混淆。如果您觉得可以，用纸板制作这些不同的物体，您会理解得更好。下面是一个称为“尖点对的创建-解除”的基本操作。第一张图表示一种类似圆柱体的表面，它沿着粗线绘制的线段自相交，其截面类似于一个倒置的希腊字母γ。因此，我们通过“捏”一个截面类似于“倒置泪滴”的管子来变形这个表面。这样，这个“泪滴”就退化成一个点 S。然后，这个点分裂成两个尖点。这就是创建一对尖点的操作。相反的操作则会摧毁两个尖点。下面就是该操作的多面体版本。
接下来是另一种变换的多面体表示，它看起来像您即将在表面上看到的那样。
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