宇宙双生子的宇宙学（第11页）
14）光的发射问题
...
假设光源的能量产生是通过碰撞进行的。碰撞频率可以写成如下形式：
（103）
n 是数密度，Q 是碰撞截面，v 是热速度。假设所有这些量都遵循我们的关系式，即：
（104）
这给出：
...
现在假设这种能量产生反应的特征能量 Ei 随 R(t) 而变化。
能量发射率则随如下方式变化：
（105）
...
因此，过去发射率会更高。由于在这个模型中，光子在传播过程中能量被保存，接收器会测量到更高的亮度，其变化方式为 (1+z)1/2。
...
如果我们查看 Barthel 和 Miley 提供的数据，并绘制 Log (P) - 0.5 Log (1+z)，我们会发现一个相当恒定的值。
15）关于与其他观测数据可能比较的一些评论。
15.1）
局部相对论效应。
...
从广义相对论的经典模型中，人们设想了许多测试。最初的测试集中在局部测试上，例如水星近日点的进动或雷达回波的时间延迟。这些测试与当前模型之间没有先验的不兼容性。事实上，根据数值模拟的结果，对应于太阳附近的双生折叠区域的物质密度高度稀疏，因为对极质量被质量推开。因此，方程（1）右边的第二项可以忽略：
（106）
S = c ( T
- A(
T) )
»
c T
因此，局部上，爱因斯坦方程将变成方程（1）的近似形式。在这种情况下，从方程（1）我们重新得到了经典的局部观测特征，如近日点进动等。
15.2）关于通过双星脉冲星进行强场测试。
...
脉冲星被认为是我们银河系中的一个物体。如果我们再次假设对极物质在相邻的共轭折叠中非常稀疏，场方程变为：
（107）
S
»
c T
即爱因斯坦方程。那么观测到的效应[30]既符合方程（1）也符合方程（2）。
16）电磁学问题和其他物理特征。
...
我们提出了一种新的宇宙学模型。如前所述，该模型本质上不包含电磁相互作用、强相互作用或弱相互作用，这与经典模型相同。只有完整的统一场论才能处理这些问题。在这种情况下，是否可以对带电粒子应用规范分析，即观察玻尔半径如何随 R 变化？这是有争议的（因此作者在正式论文[13]第9节中对此进行了探讨）。同样地，强相互作用和弱相互作用及其相关的特征长度也是如此（为了给出一个关于宇宙演化的全新完整描述，包括核合成，我们需要在这一恒定能量模型中引入相应的随时间变化的“常数”）。
我个人认为，宇宙学模型远未完成。例如，根据 J.M. Souriau 的建议，可以加入所谓的宇宙学常数 L：
（108）
S = c ( T + L g
- A(
T) -
LA(
g ))
或者：
（109）
S = c ( T + L g - T
L g *)
其中
T*
和
g* =
A(
g )
分别是与共轭对极区域相关的应力张量和度规张量。
...
这项工作仅仅表明，宇宙的几何形状可能与我们标准的设想略有不同。也许可以通过在方程（1）中引入复张量 S、T 和 A(T) 来构建一个统一的模型（引力加电磁力）。另一方面，可以从 S3 × R1 几何转向基于用球面 S4 覆盖射影空间 P4 的双生几何。这样或许可以处理 CPT 对称性，从而考虑到物质与反物质的对偶性（对极物质会像反物质一样表现，并成为如 Andrei Sakharov 和 Novikov 在 1967 年[36,37]以及作者[38,39 和 402]所建议的“失落的宇宙反物质”）。但我们必须承认，这是一个困难的数学任务。
...
在卡鲁扎模型中，我们考虑一个五维流形。然后可以引入电磁学，尽管没有人确切知道第五维代表什么。请注意，在局部上，该模型等同于一个第五维限制在 ±1 值的卡鲁扎模型。
在这个模型中，克莱因-戈登方程的地位与经典广义相对论中相同。