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于是得到一个包含 2 × 2 = 4 个分量的群。示意如下：
(237)
在这个四元素群中，我们将找到两个特殊元素：
(238)
(239)
第一个矩阵属于子群（l = +1），与前一个群相同。
第二个矩阵称为反幺正矩阵，它生成一个 z-对称性，不改变轨迹、坐标 (x, y, z, t)，也不改变能量，通常也不改变与“庞加莱部分”相关的其他分量。
(240)
由正能物质运动集合中的运动 M 所描述的动量 J⁺，在右矩阵对应的伴随作用下，被变换为动量：
该动量在时空中的运动形式相同，但对应的是反物质。
我们称这对应于狄拉克意义上的反物质的几何表述。