通过群在其动量空间上的伴随作用对物质和反物质进行几何化。4：双子群。狄拉克反物质的几何描述。费曼之后的反物质几何解释和所谓的CPT定理。（p2）
图3
（45f3）：游戏场地：一个双层空间（F和F*），与双扇区动量空间（E > 0和E < 0）相关。
图4
（45f4）：普通物质的运动。群的正时元的作用，其中l = 1。电荷保持不变。
图5
（45f5）：群中一个元素（l = -1；m = 1）对正常物质运动相关动量的伴随作用：新的运动对应狄拉克反物质。在图5中，M1线表示正常正时物质的运动。我们画直线是因为我们的群不考虑力场，如引力场或电磁场。它只描述孤立粒子（带电质点）的行为。我们选择灰色区域中的一个元素，对应于（l = -1；m = 1）矩阵。值（l = -1）会改变所有z_i的符号。它们变为负数。新的轨迹位于第二扇区，对应反物质。因为l m = -1，电荷被反转。但因为时间没有被反转，粒子的能量和质量仍为正。这是狄拉克对（正时）反物质的几何描述。还有两个扇区需要探索。在第三个扇区中，我们研究（l = -1；m = -1）元素对动量和运动的影响。（l = -1）反转了{z_i}。根据我们的几何定义，这种新的运动对应反物质，因为它发生在空间{z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}的第二扇区中。（m = -1）表示PT对称性，反转了（x, y, z, t）的符号。但（l m = +1）保持电荷不变。这是一种“PT对称的反物质”，这是费曼对反物质的几何描述。运动发生在第二空间扇区，在F*层。
图6
（45f6）：（l = -1；m = -1）元素将正常物质的运动转化为PT对称物体的反物质运动（z对称性），在时间上倒流。费曼对反物质的几何描述。不完全等同于狄拉克的描述：负质量和负能量。最后的元素对应于扇区（l = 1；m = -1）。（l = 1）→ 运动仍处于物质扇区：无z对称性。（m = -1）表示PT对称性。粒子在时间上倒流。（l = -1）：C对称性。电荷被反转。这是CPT对称物质，对应所谓的“CPT定理”的几何解释，该定理认为粒子的CPT对称体应与该粒子相同。这并不正确。这种运动对应于反时运动。粒子在时间上倒流，因此（伴随作用）其质量和能量变为负数。