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Man erhält dann eine Gruppe mit 2 × 2 = 4 Komponenten. Schematisch:
(237)
In dieser Vierergruppe finden sich zwei besondere Elemente:
(238)
(239)
Die erste Matrix gehört zum Untergruppe (l = +1), die mit der vorherigen Gruppe identisch ist.
Das zweite Element, das wir antiunitär nennen, erzeugt eine z-Symmetrie, ohne die Bahn, die Koordinaten (x, y, z, t), die Energie sowie im Allgemeinen die anderen Komponenten, die mit dem „Poincaré-Teil“ der Gruppe verbunden sind, zu verändern.
(240)
Der Impuls J+ , der eine Bewegung M beschreibt, die zur Menge der Bewegungen der Materie mit positiver Energie gehört, wird durch die koadjungierte Wirkung der rechten Matrix in den Impuls transformiert:
welcher dieselbe Bewegung im Raum-Zeit, jedoch entsprechend antimaterieller Zustände ist.
Wir sagen, dass dies der geometrische Ausdruck der Antimaterie im Sinne von Dirac darstellt.