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Betrachten wir nun die Gruppe:
(241)
Die koadjungierte Wirkung ist:
(242) c' = l m c
Derselbe Berechnungsschema. Diesmal erhalten wir jedoch ein Produkt l m.
Nochmals: Wenn Sie die Matrix g ableiten, leiten Sie weder l noch m ab. Die orthochrone Lorentz-Gruppe Lo hat zwei Komponenten. Durch die Einführung von l = ± 1 und m = ± 1 erhöht sich die Anzahl der Komponenten auf:
2 × 2 × 2 = 8
Diese Gruppe enthält nun auch retrograde Komponenten.
Die folgenden Diagramme zeigen die Bewegungen und die koadjungierte Wirkung; der Bereich, in dem das Element g gewählt wurde, ist grau hervorgehoben.
Zunächst der „Spielfeld“:
(243)
Von diesem Diagramm aus können verschiedene Symmetrien abgeleitet werden.
(244)
(245)
Der grau markierte Bereich entspricht dem orthochronen Untergruppe der erweiterten Poincaré-Gruppe. Unten in den Sektoren ist die Bewegung einer Materiepartikel dargestellt. Diese Elemente des Untergruppen führen zu weiteren Bewegungen, die ebenfalls Materie entsprechen.
Diese Elemente können auch auf die Bewegung eines Photons wirken. Siehe Abbildung 1 b.
(246)