Geometrisierung von Materie und Antimaterie durch
die koadjungierte Wirkung einer Gruppe auf ihren Impulsraum. 4 :
Die Zwillingsgruppe. Geometrische Beschreibung der Antimaterie von Dirac.
Geometrische Interpretationen der Antimaterie nach Feynman und dem sogenannten CPT-Theorem. (p2)
Abbildung 3
(45f3)
: Das Spielfeld: ein zweifacher Raum
( F
und
F*),
verbunden mit einem Impulsraum mit zwei Sektoren
( E > 0
und
E < 0 ).
.
Abbildung 4
(45f4)
: Bewegungen gewöhnlicher Materie.
Wirkung der orthochronen Elemente der Gruppe, mit
l = 1
.
Die Ladungen bleiben unverändert.
.
Abbildung 5
(45f5)
: Koadjungierte Wirkung eines Elements der Gruppe
( l
= -1 ;
m
= 1 )
auf den Impuls, der der Bewegung der normalen Materie zugeordnet ist:
die neue Bewegung entspricht der Antimaterie von Dirac.
Auf Abbildung 5 stellt die Linie M
1
die Bewegung der normalen, orthochronen Materie dar. Wir zeichnen gerade Linien, weil unsere Gruppe keine Kraftfelder berücksichtigt, wie das Gravitations- oder das elektromagnetische Feld. Sie beschreibt nur das Verhalten isolierter Teilchen, geladener Massenpunkte.
Wir wählen ein Element im grauen Bereich,
das einer Matrix (
l
= -1 ;
m
= 1 ) entspricht. Der Wert (
l
= - 1 ) ändert die Vorzeichen aller
z i
. Sie werden negativ. Der neue Weg befindet sich im zweiten Sektor, der der Antimaterie entspricht. Da
l m
= - 1 sind die Ladungen umgekehrt. Da die Zeit nicht umgekehrt wird, bleiben die Energie und die Masse der Teilchen positiv. Dies ist eine geometrische Beschreibung der Antimaterie (orthochron) nach Dirac.
Zwei weitere Sektoren müssen untersucht werden. Im dritten untersuchen wir den Einfluss des Elements (
l
= -1 ;
m
= -1 ) auf den Impuls und die Bewegung.
( l
= -1 ) kehrt die {
z
i} um. Gemäß unserer geometrischen Definition entspricht diese neue Bewegung der Antimaterie, da sie im zweiten Sektor des Raums {
z 1
,
z 2
,
z 3
,
z 4
,
z 5
,
z 6
, x, y , z , t } stattfindet.
( m
= -1 ) bedeutet eine PT-Symmetrie, die die Vorzeichen von ( x, y , z , t ) umkehrt.
Aber (
l m
= +1 ) lässt die Ladungen unverändert. Es handelt sich um „PT-symmetrische Antimaterie“, was eine geometrische Beschreibung der Antimaterie nach Feynman darstellt.
Die Bewegung erfolgt im zweiten räumlichen Sektor, im Faltungsraum F*.
.
Abbildung 6
(45f6)
:
Die Elemente (
l
= -1 ;
m
= -1 )
verwandeln die Bewegung der normalen Materie
in die Bewegung der Antimaterie
( Z-Symmetrie )
eines PT-symmetrischen Objekts, das rückwärts in der Zeit verläuft.
Geometrische Beschreibung der Feynman'schen Sichtweise der Antimaterie.
Entspricht nicht vollständig der von Dirac: negative Masse und negative Energie.
Die letzten Elemente entsprechen dem Sektor (
l = 1 ;
m
= -1 )
( l = 1 ) --- > die Bewegung bleibt im Materiesektor: keine
Z-Symmetrie.
( m = -1 ) bedeutet eine PT-Symmetrie. Das Teilchen bewegt sich rückwärts in der Zeit.
( l = -1 ) : C-Symmetrie. Die Ladungen werden umgekehrt.
Es handelt sich um CPT-symmetrische Materie, was einer geometrischen Interpretation des sogenannten „CPT-Theorems“ entspricht, das besagt, dass die CPT-symmetrische Form eines Teilchens identisch mit diesem Teilchen sein sollte. Das ist nicht der Fall. Diese Bewegung entspricht einer antichronen Bewegung. Das Teilchen bewegt sich rückwärts in der Zeit, sodass (koadjungierte Wirkung) seine Masse und seine Energie negativ werden.