cosmología de los universos gemelos Cosmología de los universos gemelos (p 10)
13) Corrimiento al rojo y métrica de Robertson-Walker con una velocidad de la luz variable.
...La derivación de la distancia a partir del corrimiento al rojo z, con constantes variables, ya ha sido presentada. Véase la referencia [13], secciones 3 a 7. El índice 1 se refiere al emisor y el índice 2 al receptor. Por ejemplo, c2 es el valor actual de la velocidad de la luz, tal como se mide en el observatorio. Se supone que la constante de Rydberg (energía de ionización del hidrógeno) sigue (94)
Entonces encontramos:
(95)
El valor g = 1 se elige para obtener el valor clásico.
Al desarrollar la función 1/R(t) en serie con respecto a
(96)
se obtiene:
(97)
Lo cual no es otra cosa que la ley del corrimiento al rojo de Hubble, que sigue siendo válida en este marco de velocidad de la luz variable. A partir de mediciones de d2, c2 y z, se puede deducir la constante llamada de Hubble, es decir, la edad del Universo.
(98)
idéntica al valor estándar. Luego, la distancia al objeto d2 se evalúa:
(99)
...Cuando z tiende a infinito, se obtiene el horizonte cósmico 3/2 c2 t2, que es dos veces más pequeño que el valor estándar 3 c2 t2. Al comparar el modelo actual con el modelo EdS, se obtiene, para las distancias, la relación:
(100)
...Son similares para valores pequeños de z, como se muestra en la siguiente figura. Para valores pequeños de z, las distancias deducidas del modelo actual son ligeramente mayores. h está cerca de la unidad para z = 1,5. Luego, h tiende a 0,5 cuando z tiende a infinito. Para z < 2,5, la diferencia entre las dos evaluaciones de distancia es inferior al 5%.
Figura 20: Las distancias para el modelo actual y para el modelo de Einstein-de Sitter, así como la relación h entre estas distancias, en función del corrimiento al rojo.
...En la referencia [14], sección 3, se calculó la evolución del tamaño angular de un objeto distante en función de z. Para el modelo EdS y objetos de tamaño constante, la ley es:
(101)
...Esta función de z tiene un mínimo para z = 1,25, y luego f tiende a crecer linealmente con z. La figura 21 explica por qué conduce a una sobreestimación de f para grandes valores de z.
Figura 21: ¿Por qué el modelo clásico sobreestima el tamaño angular de los objetos con gran corrimiento al rojo? La medición, realizada en el momento de la recepción, corresponde a un tamaño angular "fósil", cuando el objeto estaba más cerca. ** **
En el modelo actual, la situación es fundamentalmente diferente, ya que los objetos se suponen que se agrandan con el Universo. Véase la figura 22
Figura 22: Modelo actual: la luz se propaga a lo largo de las geodésicas. El tamaño angular permanece inalterado.
La fórmula correspondiente es:
(102)
Cuando z tiende a infinito, f tiende a un valor constante.
Obsérvese que en nuestro modelo:
...En la referencia [14], esto se utilizó para comparar el modelo actual con el modelo EdS, aplicando a datos de QSO de radio (Barthel y Miley, 1988 [35]), dando un ligero beneficio al primero. Obviamente, una sola prueba, que implica muchas suposiciones sobre la naturaleza de los objetos observados, no podía validar el modelo. Véase la discusión en la referencia [14].