f3214 Cosmología de universos gemelos (p. 14)
Crítica de este artículo.
...En la Relatividad General clásica se parte de una ecuación de campo, la ecuación de Einstein. Se introduce una solución particular, que es una métrica riemanniana, con signatura (+ - - -). Es indispensable, de lo contrario habría incompatibilidad con la Relatividad Restringida (métrica de Minkowski, con la misma signatura). Luego se hace la hipótesis de que el universo es homogéneo e isotrópico. La métrica se particulariza y se convierte en lo que habitualmente se denomina una métrica de Robertson-Walker.
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x° es un marcador temporal, una variable cronológica, k el índice de curvatura = { +1 , 0 , -1 } y u una variable radial adimensional. Se escribe: dx° = c dt
...Esta métrica produce por sí misma un corrimiento al rojo. Cuando se considera evaluar el corrimiento al rojo, se tienen en cuenta dos objetos co-móviles (fijos respecto al espacio), uno (índice e), que es el emisor y otro (índice o), el observador. Se consideran entonces dos galaxias Ge y Go. Estas dos galaxias se encuentran a una distancia variable, que se expresa en metros:
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que crece con el tiempo. Pero al dividir esta distancia por R(x°), que también se expresa en metros, se obtiene una "distancia adimensional":
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donde l es adimensional, al igual que u. Si se coloca al observador en el origen de las coordenadas, dq y dq son nulos y se tiene simplemente:
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La coordenada radial del observador corresponde simplemente a uo = 0 y la del emisor a ue. Como estas dos galaxias permanecen "fijas" respecto al espacio, su distancia adimensional:
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es una constante.
La luz se propaga siguiendo geodésicas de longitud nula, aquí radiales. Por tanto:
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lo que da:
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lo cual se cumple aunque c sea o no una constante absoluta. Se puede entonces imaginar una señal emitida por la galaxia emisora Ge en el tiempo te + Dte, recibida por la galaxia receptora (observador) Go en el tiempo to + Dto. Longitud inalterada:
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...Si se considera que los intervalos de tiempo Dte y Dto son breves frente al tiempo de viaje de la luz desde la galaxia emisora hasta el observador, se obtiene:
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Dte y Dto son entonces los periodos te y to de los fenómenos, en emisión y recepción, respectivamente. le = c(te) te y le = c(to) to son las longitudes de onda.
...Con una velocidad de la luz considerada como una constante absoluta, se obtiene, al establecer R(te) = Re y R(to) = Ro:
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es decir:
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que da el corrimiento al rojo en función de los valores de los factores de escala Re y Ro. Cálculo clásico. Ver Adler, Schiffer y Bazin, "Introducción a la Relatividad General", Mac Graw Hill Ed. (12.78), p. 413.
Si la velocidad de la luz varía en función del factor de escala:
ce = c(Re) distinto de co = c(Ro)
todo depende entonces de la hipótesis que se pueda hacer sobre el valor de la longitud de onda nominal, relacionada con la línea, en el momento de la emisión. En el modelo clásico, ambas longitudes de onda son iguales. Se supone que la física asociada a la emisión de radiación no cambia. Pero en nuestro modelo esta física "deriva", debido a la deriva secular de las constantes de la física. Surge entonces el problema de la deriva de las constantes relacionadas con el electromagnetismo.
Hemos optado por la hipótesis (94), según la cual la constante de Rydberg (energía de ionización del átomo de hidrógeno) varía como R.
...¿Era esta hipótesis justificada? A modo de comentario, cabe señalar que esto implica que la carga eléctrica varía como R¹/² (mientras que la masa varía como R).
...Implica suponer que las constantes del electromagnetismo no sufren el mismo "proceso de gauge" que las demás constantes. Sin embargo, no existe un vínculo entre el formalismo de la Relatividad General y el electromagnetismo, que permanecen dos mundos disjuntos.
...En 1917, cuando se comenzó a manipular la ecuación de Einstein, los teóricos establecieron que se podía, al escribir la condición de divergencia nula:
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obtener ecuaciones de conservación de la energía-materia y, en aproximación newtoniana, recuperar las ecuaciones de Euler (mecánica de fluidos). Desde la óptica de "todo es geometría", los teóricos se dijeron inmediatamente:
- Al integrar la fuerza electromagnética y geométrizarla, podremos recuperar, a partir de la ecuación tensorial (12), todas las ecuaciones de golpe, es decir Euler más Maxwell. Pero no era tan sencillo. Jean-Marie Souriau demostró que para ello era necesario considerar una Relatividad General en cinco dimensiones. Referencia:
Ed. Hermann, 1964, Geometría y Relatividad, capítulo "La Relatividad a 5 Dimensiones", p. 387.
...Entonces se recuperan las ecuaciones de Maxwell (tabla, p. 407 de esta obra). Por tanto, las cosas no son tan simples como parecen a primera vista, ya que se requiere introducir una quinta dimensión x5, y nada decía a priori que esto no generaría relaciones de gauge diferentes.
...Cabe señalar una cosa muy entretenida al repasar el libro de Souriau. Su enfoque da origen a una "ecuación suplementaria" (41.63) y a un "escalar suplementario" (41.65), sin interpretación física evidente. Desde hace 35 años esto sigue siendo un misterio completo, aunque en tesis dirigidas por el matemático francés André Lichnérowicz, de naturaleza puramente matemática, investigadores hayan intentado, en vano, aclarar el problema.
...En física estamos acostumbrados a recopilar fenómenos en busca de ecuaciones que los describan (por ejemplo, el fenómeno cuásar).
A la inversa, existen ecuaciones... en busca de fenómenos...
Reproducimos, por la pequeña historia, esta "ecuación en busca de fenómeno":
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donde r, que no es aquí una distancia radial, es este misterioso escalar en busca de interpretación física.
...En cálculos tan complicados como los del artículo anterior, solo un especialista experimentado logra orientarse. Nuestra actitud no consiste en hacer como los gatos, que, como todos saben, esconden sus excrementos debajo de la alfombra del salón. Hay hipótesis, y las colocamos aquí bien a la vista. Toda nueva hipótesis constituye una debilidad de un modelo. Sin embargo, en el artículo:
J.P. Petit y P. Midy: Física astrofísica de materia fantasma-materia. 3: La era radiativa: El problema del "origen" del universo. El problema de la homogeneidad del universo temprano. [en este sitio: Física Geométrica A, 6, 1998.]
abordamos la cuestión de manera diferente, utilizando este modelo "de constantes variables" para describir la fase radiativa. Como se verá entonces, las constantes de la física varían durante esta fase, y tienden hacia valores constantes cuando la parte de energía-materia en forma de radiación se vuelve despreciable frente a la contribución debida a las partículas de masa no nula. Se trata entonces de un otro modelo, y en este caso, el trabajo anterior habría servido para construir los elementos de este modelo de constantes variables...