f4504 Geometrización de la materia y la antimateria a través de la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 4: El grupo gemelo. Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Interpretaciones geométricas de la antimateria después de Feynman y del teorema CPT. (p4)
Algunos comentarios sobre las métricas.
Todos los elementos del grupo están construidos a partir de los elementos del grupo de Lorentz completo, que cumplen:
(7) (4507)
con
(8) (4508)
Esta última matriz está relacionada con la métrica:
(9) (4509)
Así, los dos pliegues tienen la misma firma. Si se los describe como espacios-tiempo de Minkowski, sus métricas son idénticas. Pero sus flechas del tiempo son opuestas.
Si se desea describir los dos pliegues, los dos universos, hay que elegir su propia flecha del tiempo y su orientación espacial.
Es claro que la dualidad materia-antimateria aparece en ambos pliegues. Si llamamos al segundo pliegue "pliegue gemelo" (A. Sakharov) o "pliegue sombra" (Green, Schwarz y Salam) o aún "pliegue fantasma" (elección del autor), la flecha del tiempo en este segundo pliegue es opuesta (simetría T), como predijo A. Sakharov, y las estructuras espaciales son enantiomorfas (simetría P).
En el segundo pliegue, la materia es CPT-simétrica respecto a la nuestra. Por lo tanto, en ese pliegue, un protón tiene carga negativa y un electrón carga positiva.
Recíprocamente, un antielectrón de este pliegue, PT-simétrico respecto al nuestro, tiene carga negativa, por lo tanto un antiprotón del segundo pliegue tiene carga positiva.
En resumen, el segundo pliegue es CPT-simétrico respecto al nuestro. Como sugirió Andréi Sakharov, se puede esperar que la violación del principio de paridad esté invertida en ese pliegue.
Si la ausencia de antimateria, en nuestro pliegue, es una consecuencia directa de la violación del principio de paridad, es posible que tal asimetría esté invertida en el otro pliegue.
Pliegues interactivos.
Toda nuestra obra en astrofísica y cosmología (ver Física geométrica A) deriva de un sistema de dos ecuaciones de campo acopladas:
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
Los dos signos menos se introdujeron como una hipótesis a priori. Al final de este trabajo, basado en la teoría de grupos, surge una explicación. Los dos pliegues deben tener flechas del tiempo opuestas y deben ser enantiomorfos para satisfacer las restricciones provenientes de la estructura del grupo.
Así, la materia ubicada en el otro pliegue, para un observador situado en el primero, se comporta como si tuviera masa negativa, lo cual se deriva de la acción coadunta y de la simetría T.
Conclusión.
A partir de la obra de referencia [3], hemos modificado el modelo para evitar encuentros entre partículas de masa positiva y masa negativa. La solución consistía en construir un pliegue con dos espacios-tiempo de diez dimensiones (F,F*) como cociente del grupo por su subgrupo ortocrónico.
Obtenemos así dos espacios con flechas del tiempo opuestas.
Estudiamos el impacto de las diferentes componentes del grupo sobre los espacios de momento y movimiento. Se demuestra que la dualidad materia-antimateria aparece en ambos pliegues, en ambos universos.
Esta obra proporciona una nueva perspectiva sobre la antimateria, mediante herramientas geométricas.
Por ejemplo, la antimateria de Dirac es la antimateria de nuestro propio pliegue.
La materia del segundo pliegue es CPT-simétrica respecto a la nuestra.
El PT-simétrico de una partícula de materia que pertenece a nuestro pliegue es la antimateria del otro pliegue.
Las partículas de materia y antimateria de nuestro universo poseen masa y energía positivas.
Las partículas de materia y antimateria del segundo pliegue poseen masa y energía negativas.
**Anexo **:
Extensión del grupo.
Consideremos un grupo compuesto por matrices:
(1) (4513)
A es una matriz cuadrada. B es una matriz columna y O una matriz fila compuesta por términos nulos.
Consideremos la extensión:
(2) (4514)
donde J es la siguiente submatriz fila:
(3) (4515)
J siendo un escalar.
Verifiquemos que (2) es un grupo:
(4) (4516)
(5) (4517)
(6) (4518)
Entonces:
(7) (4519)
La matriz inversa es:
(8) (4520)
El elemento del álgebra de Lie es:
(9) (4521)
Calculemos la acción de g₃⁻¹ sobre el elemento del álgebra de Lie dg₃:
(10) (4522)
(11) (4523)
g es una matriz:
(12) (4524)
de manera que:
(13) (4525)
La identificación:
(14) (4526)
da:
(15) (4527)
(16) (4528)
