Física de la antimateria de Poincaré en cosmología

**..**Cuando Souriau expone la acción de los diferentes elementos del grupo de Poincaré, encuentra :

gp ( Ln , C) : I E --> E ; p --> p ; f ---> f ; l ----> l

**..**Los elementos de esta componente ortocrónica (neutra) del grupo conservan la energía, la cantidad de movimiento, el paso y el espín.

gp ( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; l ----> l

**..**Este elemento de la segunda componente del subconjunto ortocrónico de las matrices del grupo de Poincaré conserva la energía y el espín, pero invierte el paso y la cantidad de movimiento.

gp ( Lt , C) : I E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; l ----> l

**..**Este elemento de la tercera componente del grupo, que pertenece al subconjunto anticronológico (según la definición de Souriau), invierte la energía y el paso, pero conserva la cantidad de movimiento y el espín.

gp ( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; l ----> l

**..**Este cuarto elemento, que pertenece al subconjunto anticronológico del grupo de Poincaré, conserva el paso y el espín, pero invierte la energía y la cantidad de movimiento.

En los cuatro casos, el espín permanece inalterado.

Los elementos de las dos componentes anticronológicas del grupo de Poincaré invierten la energía.

**..**Este es un resultado muy importante, descubierto por Souriau en 1972, que se puede encontrar en su libro, capítulo III, página 197 (en edición francesa), dedicado a las inversiones del espacio y del tiempo.

Las características cuánticas provienen del grupo de Poincaré llamado "extendido" :

**....**Entonces, la dimensión del grupo se convierte en 11.

**....**f es una fase.

...Un grupo actúa sobre su espacio asociado (aquí el espacio-tiempo más una dimensión adicional z, la "dimensión de Kaluza"). Pero actúa sobre su espacio de momentos, a través de acción coaduyente. El número de componentes del momento J es el mismo que el número de dimensiones del grupo. Para el grupo de Poincaré no extendido, las componentes del momento son :

**....**Clásicamente, estas componentes se agrupan :

Jep = { c, M , P } = { c, M, p, E }

donde p es la cantidad de movimiento :

p = { px , py , pz }

mientras que E es la energía. P es el cuadri-vector :

M es una matriz antisimétrica, tal como definida por Souriau :

**....**Si consideramos el grupo de Poincaré extendido, obtenemos una componente escalar adicional en el momento, clásicamente identificada con la carga eléctrica :

**....**La acción del grupo de Poincaré extendido sobre su espacio de momentos da :

**....**Eso lo "leemos" : conservación de la carga eléctrica c . Ahora es posible extender este grupo, añadiendo nuevas dimensiones adicionales, similares a la de Kaluza. En lo sucesivo, Lo representa el subgrupo ortocrónico del grupo de Poincaré. Nótese que :

• Lo da el subconjunto anticronológico para :

• Ln = Lst

• Ls = Lt

**....**Aquí, hemos limitado el grupo de Lorentz a su componente neutra Lo, lo cual se explicará posteriormente. La acción posterior de este grupo extendido sobre su espacio de momentos se convierte en :

**....**Las primeras líneas solo muestran la conservación de los números cuánticos, la carga eléctrica siendo uno de ellos.

**Definición geométrica de la antimateria de Dirac. **

**....**Introducir el siguiente vector f y matriz l :

**....**Ahora, introducir el nuevo grupo :

**....**Es un grupo de dos componentes. Claramente, según lo anterior, la componente l = -1 invierte las cargas cuánticas ci . Nótese que también invierte las dimensiones zi . Sugerimos que esta es la definición geométrica general de la antimateria es una (simetría z) : inversión de las dimensiones adicionales zi .

Definición geométrica de la antimateria de Feynman.

Ahora escribir el grupo :

**....**Se convierte en un grupo de cuatro componentes. ( m = 1 ) los elementos logran simetría PT. La acción correspondiente sobre el espacio de momentos se convierte en :

**....**Tomar ( l = + 1 ) y ( m = -1 ). Obtenemos una simetría PT. Las cargas cuánticas permanecen inalteradas, pero las dimensiones adicionales se invierten. Según nuestra definición geométrica de la antimateria, esto corresponde a la antimateria de Feynman.

Grupo actuando sobre un espacio de fibrado de dos puntos.

..Introducir un índice de fibrado b y escribir la acción de un nuevo grupo :

..La acción sobre el espacio de momentos es idéntica. Un grupo dinámico gobierna los movimientos de los puntos de masa. Dado un movimiento, un elemento del grupo puede definir otro, y hemos visto que la antimateria no es otra cosa que un movimiento diferente de la partícula, a lo largo de las dimensiones adicionales invertidas zi . El grupo de Poincaré plantea un problema físico al introducir movimientos anticronológicos, correspondientes a la simetría T. De la misma manera, la antimateria llamada de Feynman plantea el mismo problema, ya que el movimiento considerado también era T-simétrico. Aquí, el problema se resuelve, ya que los movimientos anticronológicos ocurren en el espacio gemelo, en la hoja b = -1 del fibrado.

m = 1 causa una simetría T y lo que llamaremos una simetría B (simetría del fibrado).

..Ahora, las partículas de energía positiva y de energía negativa no pueden encontrarse y aniquilarse completamente, ya que viven en hojas gemelas distintas.

**Interpretación geométrica del teorema CPT. **

..En el grupo anterior, elegir :

l = -1 ; m = -1

..Obtenemos una simetría CPT :

• el espacio-tiempo se invierte

• los números cuánticos ci se invierten

pero las dimensiones adicionales zi permanecen inalteradas, por lo que esto corresponde a una partícula de materia. La simetría CPT de una partícula de materia es una partícula de materia, excepto que posee masa y energía negativas y vive en la hoja gemela.

La simetría CPT de la materia en la materia de la hoja gemela, cuya contribución al campo gravitacional es negativa.

..De la misma forma, si elegimos :

l = +1 ; m = -1

obtenemos la simetría PT de la partícula. Si tomamos una partícula de materia, su simetría PT es la antimateria, ya que tenemos una simetría z. Vive en la hoja gemela, debido a la posterior simetría B.

La dualidad materia-antimateria es válida en el universo gemelo.

..Todas las partículas del universo gemelo tienen energía aparente negativa (incluyendo fotones, neutrinos, etc.). Todas las partículas masivas tienen masa aparente negativa. Quod erat demonstrandum.

Referencias :

[1] A.Sakharov : "Violación de CP y asimetría bariónica del Universo". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traducción JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) [2] A.Sakharov : "Un modelo cosmológico de múltiples hojas". Preimpreso Instituto de Matemáticas Aplicadas, Moscú 1970 [3] A.Sakharov : "Modelo cosmológico del Universo con inversión del vector tiempo". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traducción en Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) [4] A.Sakharov : "Estructura topológica de las partículas elementales y asimetría CPT" en "Problemas de física teórica", dedicado a la memoria de I.E.Tamm, Nauka, Moscú 1972 pp. 243-247 [5] J.P.Petit : "Universos enantiomorfos con flechas de tiempo opuestas", CRAS del 8 de mayo de 1977, t.285 pp. 1217-1221 [6] J.P.Petit : "Universos en interacción con su imagen en el espejo del tiempo". CRAS del 6 de junio de 1977, t. 284, serie A, pp. 1413-1416 [7] J.P.Petit : El efecto de masa perdida. Il Nuovo Cimento, B , vol. 109, julio 1994, pp. 697-710 [8] J.P.Petit, Cosmología del universo gemelo. Astrofísica y Ciencia del Espacio. Astr. And Sp. Sc. 226 : 273-307, 1995 [9] J.P.Petit, "Hemos perdido la mitad del universo", Ed. Albin Michel, Francia, 1997. [10] - J.P.Petit : Una interpretación del modelo cosmológico con velocidad de la luz variable. Física Moderna Letras A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527 [11] - J.P.Petit : Modelo cosmológico con velocidad de la luz variable: la interpretación de los desplazamientos al rojo. Física Moderna Letras A, Vol.3 , n° 18, dic. 1988, p.1733 [12] - J.P.Petit & Maurice Viton : Modelo cosmológico de gauge con velocidad de la luz variable. Comparación con los datos observacionales de los QSO. Física Moderna Letras A Vol.4 , n°23 (1989) pp. 2201-2210 [13] - R.Adler, M.Bazin y M.Schiffer : Introducción a la relatividad general, Mc Graw Hill Book Cie. 1975, capítulo 14, "Ecuación TOV". [14] - Oppenheimer J.R. y H. Snyder (1939) : Sobre la contracción gravitacional continua, Phys. Rev. 55 : 455 [15] J.M.Souriau : Estructura de los Sistemas Dinámicos, Dunod-Francia Ed. 1972 y Birkhauser Ed. 1997. [16] Entrevista de Fort, Ciel y Espacio Jr. Junio 2000.