Omzetting van de Crosscap naar de Boyoppervlak, via het Romeinse oppervlak van Steiner
Hoe een crosscap om te zetten in een Boyoppervlak (links of rechts, naar keuze), doorheen het Romeinse oppervlak van Steiner.
27 september - 25 oktober 2003
pagina 1
Alles dit, zoals Kipling zou zeggen, is "grote list en krachtige magie".
Ik ben met pensioen, maar toch, zou ik kunnen zeggen, blijf ik onwillekeurig wat onderzoek doen, net zoals anderen rijen breien. Als u geduld hebt en papier van 200 gr met rooster aanschaf, kunt u deze modellen gemakkelijk herstellen. Mijn vriend Christophe Tardy is hiermee een animatie aan het samenstellen, die hoop ik leuk zal zijn.
De crosscap zal in de volgende tekeningen verschijnen, net als het Romeinse oppervlak van Steiner. Maar u kunt ze ook ontdekken door naar de sectie Virtual Reality te gaan, waarvoor u Cosmoplayer moet hebben geïnstalleerd op uw computer. Doe dat, het is echt leuk. Alles speelt zich af dankzij de "cuspidale punten". Deze punten ontstaan vanzelf als u plotseling uw benen dichtknijpt terwijl u op een paard zit. Het lichaam van het paard wordt dan geperst langs een lijnsegment. De linker dij sluit dan aan op de rechter schouder, terwijl de rechter dij aansluit bij de linker schouder. Wat het cuspidale punt betreft, zoekt u het niet op: u zit er gewoon op.
Maar dit alles is... wat rommelig. Laten we overgaan op een "polyhedrale representatie" van het cuspidale punt (zoals een kubus of tetraëder kunnen worden gezien als polyhedrale representaties van een gewone bol). De dikke lijn geeft de "kromme van zelfintersectie" aan, die uiteindelijk eindigt in het cuspidale punt C.
Print deze bladen uit, dat is beter. In het vervolg moet u een cuspidale punt herkennen in "verschillende configuraties" en het niet verwarren met een gewoon hoekpunt van de veelvlak. Bouw, als u de moed hebt, deze objecten uit karton, dan zult u ze beter begrijpen. Hieronder hebben we een essentiële bewerking, genaamd "creatie-annihilatie van een paar cuspidale punten". Het eerste plaatje toont een soort cilinder die zichzelf overdekt volgens de dikke lijn, waarvan de doorsnede de omgekeerde Griekse letter gamma doet denken. Deze oppervlak wordt vervolgens vervormd door het buisvormige gedeelte te knijpen, waarvan de doorsnede de vorm heeft van een omgekeerde traan. Deze traan verandert in een punt S. Vervolgens splitst dit punt zich op in twee cuspidale punten. Dat is de creatie van een paar. De omgekeerde bewerking zorgt ervoor dat twee cuspidale punten verdwijnen. Hieronder vindt u de polyhedrale versie van deze bewerking.
Hieronder een andere polyhedrale representatie van de transformatie, die dicht bij komt wat u later op het oppervlak zult zien gebeuren.
Terug naar inhoud " Omzetting van een Crosscap naar Boy "
Terug naar Gids Terug naar Startpagina
Aantal bezoeken sinds 25 oktober 2003:
Afbeeldingen
