Omzetting van de Crosscap naar de Boyoppervlak, via het Romeinse oppervlak van Steiner
Hoe een crosscap om te zetten in een Boyoppervlak (links of rechts, naar keuze), via het Romeinse oppervlak van Steiner.
27 september - 25 oktober 2003
pagina 1
Alles dit, zoals Kipling zou zeggen, is "grote truc en krachtige magie".
Ik ben met pensioen, maar toch doe ik, zo zou ik kunnen zeggen, nog steeds een beetje onderzoek, ondanks mezelf, net zoals anderen rijen breien. Als u geduld hebt en papier van 200 gr met rooster aanschaft, kunt u deze modellen gemakkelijk reconstrueren. Mijn vriend Christophe Tardy is bezig met het maken van een animatie op basis hiervan, die hoop ik leuk zal zijn.
De Crosscap zal in de volgende tekeningen verschijnen, net als het Romeinse oppervlak van Steiner. U kunt ze echter ook ontdekken door naar de sectie Virtual Reality te gaan, waarvoor u Cosmoplayer op uw computer moet hebben geïnstalleerd. Doe dat, het is echt leuk. Alles draait om de "cuspidale punten". Deze punten ontstaan vanzelf wanneer u op een paard zit en plotseling uw benen dichtknijpt. Het lichaam van het paard wordt dan samengedrukt langs een lijn. De linker dij hecht zich dan aan de rechter schouder, terwijl de rechter dij hecht aan de linker schouder. Wat het cuspidale punt betreft, zoekt u het niet op: u zit er gewoon op.
Maar dit alles is toch... wat onhandig. Laten we overgaan op een "polyhedrale representatie" van het cuspidale punt (zoals een kubus of een tetraëder kunnen worden gezien als polyhedrale representaties van een gewone bol). De dikke lijn geeft de "kruisingcurve" aan, die uiteindelijk eindigt in het cuspidale punt C.
Print deze platen uit, dat is beter. In het vervolg moet u een cuspidale punt herkennen in "verschillende configuraties" en het niet verwarren met een gewoon hoekpunt van de veelvlakken. Bouw, als u de moed hebt, deze objecten uit karton, dan zult u ze beter begrijpen. Hieronder staat een essentiële bewerking, genaamd "creatie-annihilatie van een paar cuspidale punten". Het eerste plaatje toont een soort cilinder die zichzelf overlapt langs de dikke lijn, waarbij de doorsnede de omgekeerde vorm heeft van het Griekse woord gamma. Deze vorm wordt vervolgens vervormd door het buisvormige deel te knijpen, waarbij de doorsnede de vorm heeft van een omgekeerde traan. Deze traan vervalt in een punt S. Vervolgens splitst dit punt zich op in twee cuspidale punten. Dat is de creatie van een paar. De omgekeerde bewerking zorgt ervoor dat twee cuspidale punten verdwijnen. Hieronder vindt u de polyhedrale versie van deze bewerking.
Hieronder een andere polyhedrale representatie van de transformatie, die dicht bij komt wat u later op het oppervlak zult zien gebeuren.
Terug naar inhoud "Omzetting van een Crosscap naar Boy"
Terug naar Gids Terug naar Startpagina
Aantal bezoeken sinds 25 oktober 2003:
Afbeeldingen
